回転表示のナビエストークス方程式

下記のP123の式（40）は、どうやって導出するのでしょうか？

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kikaib1979/ …

質問者からの補足コメント

• 

  連続体の力学2　一般原理とその応用　棚橋隆彦　理工図書　1989年
  にその説明が載っているはずなのですが、、

    補足日時：2022/03/24 15:54

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2022/03/25 17:03

NS方程式の基本形は

∂ｖ/∂ｔ＋(ｖ・∇)ｖ＝－∇Ψ－∇(ｐ/ρ)＋λ∇²ｖ
ただしΨは外力ポテンシアル、λは動粘性係数

ベクトル解析の微分公式から
∇|ｖ|²＝2(ｖ・∇)ｖ＋2ｖ×(∇×ｖ)
これを上に入れてH=(1/2)|ｖ|²＋(ｐ/ρ)＋Ψ　とおけば出ます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

こんな公式があるのですね。この公式を知らなかったら導出できないですね。汗。

助かりました。

お礼日時：2022/03/25 18:32

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2022/03/24 11:32

よくあるNavier-Stokesの式の左辺（時間に関する全微分項）に、

ベクトル公式（A,B,vをベクトル量として）A×(∇×B)=((∇B)・A-(A・∇)B
を適用し、非圧縮条件(∇・v=0)を使えば良いだけです。

この回答へのお礼

それは、３次元の渦度方程式を求めることに使う方法です。

なぜ、それで式（40）の右辺のー∇Ｈが導出できるのでしょうか？

お礼日時：2022/03/24 11:42