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「2辺の長さとその挟む角の大きさが決まれば、三角形の形はそれで決まる」
という解説文がありました。
なぜでしょうか?
数学が苦手なもので、詳細に教えていただきたいです。

教えて!goo グレード

A 回答 (8件)

図を描いてみてください。



「2辺の長さとその挟む角の大きさ」が決まっていたら、どんな三角形がいくつ描けますか?

論より証拠。
机上の空論よりも、実際にやってみればよい。
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この回答へのお礼

実際にやってみました。たしかに何度やってみても、2辺とその間の角の大きさが決まれば、形は決まりました。

お礼日時:2022/04/08 19:54

2辺とその挟む角が等しいと


残りの―辺も等しくなります。
これは長さの違う箸等でやってみれば
一目瞭然です。

3辺が等しい三角形は「合同」です。
但し、形としては、2等辺三角形でない限り
裏表の2種類になります。
「合同」では裏表は区別しないという
お約束になってます。
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詳細に知りたければ、"ユークリッドの第1巻命題4”で検索して研鑽して下さい。


定義と公準から証明しています。
これが一番詳細で且つ根本証明です。
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こんばんは。



実際に書いてみるのが解り易いのでは?と思います。

1,1本の横線を引く。(①長さが決まっている。)
2,線の端から、分度器で、指定の②角度に印を付ける。
3,1,の端から、2,の印まで線を引く。
4,3,から、③長さを測って、印を付ける。
5,1,のもう片方と、4,の印に線を引く。

上記で三角形の形になるかと。
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「三角形の形はそれで決まる」という言葉が、


三角形が合同になるという意味で使われているから
でしょうね、きっと。
三角形の合同条件は、ユークリッド幾何学を参照して。
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三角形の 合同について 習いましたか。


3つの条件がある その内の 1つです。
詳しく説明すると 高校で習う
正弦定理や余弦定理を 使う事になります。
それで良かったら 下記のサイトを 参考にして下さい。
中学生ならば 「そう云うものだ」として 記憶して下さい。
https://integraldx.info/triangle-congruence-theo …
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あとは、二本の棒を準備して


端と端を重ねて
その角度を色々に変えてみる
というのを実際にやって見てみも良いでしょう
角度を決めると、棒と棒の重ねてないほうの端点の距離がきまる
つまり、三角形の形がただ一通りにきまる
これが実感出来てることでしょう
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まあ、そのようにこの世界が出来てるから


と言うことです
二義的な説明なら
その3条件を
余弦定理にあてはめ、残りの一辺の長さが決まります
また、正弦定理により残りの角度も決まります
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