
No.3
- 回答日時:
任意のx1、x2に対して
x1 < x2 のとき f(x1) < f(x2) が成立する時、「単調増加関数」
x1 <= x2 のとき f(x1) <= f(x2) が成立する時、「増加関数」
x1 <= x2 のとき f(x1) >= f(x2) が成立する時、「現象関数」
ですね。これなら言葉の説明が付きますでしょ。で、結論として単調増加関数を微分した場合
( f(x2)-f(x1) ) / ( x2 - x1 )
が、いくらx2-x1が限りなく0に近づいても、x1<x2を満たす全ての場合について正の値を取るのは上の定義から明らかですよね。
No.2
- 回答日時:
No.1
- 回答日時:
知りうる限りの定義を書くと
実関数f(x)が単調増加-----f(x)≦f(y) if x≦y
実関数f(x)が狭義単調増加-----f(x)<f(y) if x<y
です。多分これが標準的な定義だと思います。ちなみに普通は微分可能性(連続性ですら)は定義に含めません。
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