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これの(2)なんですがcosx/sinxになって1/tanθにしたらだめって言われました。どうしてですか?

「これの(2)なんですがcosx/sinx」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 1/tanxです

      補足日時:2022/05/13 13:14
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A 回答 (9件)

では


x=π/2
の時

tanx=tan(π/2)

はいくつになりますか?
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(cos x)/(sin x) あるいは cot x ですね。


 |sin x| がx=π/2で極大になることから、log|sin x|の導関数はx=π/2のときに0になる、とわかります。一方、1/(tan x)はx=π/2では(tan xが定義されないから)定義されない。だから、1/(tan x)はlog|sin x|の導関数にはなっていないわけです。
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(cos x)/(sin x) と 1/tan x では


定義域が違うので、代用できないんです。
x = π/2 が代入できるかどうか考えてみましょう。
どうしてもまとめたければ、
(cos x)/(sin x) = cot t のほうがよいかな。
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cosx/sinx


なら正解と言われましたか?
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cosx=0の時、sinxは+1か-1だから cosx/sinx=0 だけど


そのxでtanxは未定義だからちょっと具合わるいね。
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xについての微分だから


1/tanθじゃなく1/tanxかcotxとしなきゃだめです。
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定義域が違うから。


x=π/2 の時(log|sin(x)|の定義域内)、cos(x)/sin(x)=0, 1/tan(x) は定義できない。
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ダメに決まってます。

θなんて元の式のどこにも出て来ないわけですから。

なお欲を言えば、1/tanxよりもcotxの方がスマートでいいと思います。分数を使わずに済むので。
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1/tanx ですから

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