数学の質問

x³=216
この問題って直感的にx=6だとわかるのですが、なにか順序を踏んで求めるやり方とかは存在するのですか？因数分解できますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/14 00:13

216 = 2 * 108 = 2^2 * 54 = 2^3 * 27

= 2^3 * 3 * 9
= 2^3 * 3^2 * 3
= 2^3 * 3^3
= (2 * 3)^3
と素因数分解していけばよいです。

この回答へのお礼

なるほど、素因数文化で解くのも考えてみるとありですね！ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/14 19:00

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/14 00:39

x^3-6^3=0

と変形して左辺を因数分解の公式に当てはめます

方程式にもよりますが
最大3個の実数解が存在する可能性があります

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/14 19:01

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/14 00:50

実数解が 1個しかないことは、 y = x³ のグラフを考えれば解ります。

x = 6 が解になることは、 0³ = 0 < 216 と 10³ = 1000 > 216 を初期値として
二分探索でも見つけられるかな。
5³ = 125 < 216, 7³ = 343 < 216, 6³ = 216 とたどっていけばいいです。

この回答へのお礼

わかりました！地道に範囲を設定して確かめるのですね！参考になります

お礼日時：2022/05/14 19:02

No.4 回答者： kenshiron 回答日時： 2022/05/14 07:52

小さい素数から割れそうな数字で割っていく

2の3乗と3の3乗であるとわかる
素因数分解ですね

この回答へのお礼

OKです！ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/14 19:02

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/14 10:44

ちなみに三次方程式には二次方程式と同じく解の公式があります。

なのでそれを用いて三つの解α、β、γを求めれば

(x-α)(x-β)(x-γ)

と言う具合に(複素数の範囲で)因数分解できる事になります。

この回答へのお礼

わかりました、三次方程式の解の公式ってすごいですね、長いです

お礼日時：2022/05/14 19:02

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/14 12:08

数値計算でやるなら

立方根の筆算とかも有るらしいけど
立方根をサポートとする電卓使うのもつまらないし
ニュートン法はどうでしょ

f(x)=0の根を求めるのに
x'←x-f(x)/f'(x)
x←x'
をくり返す

x³=216→f(x)=x³-216、f'(x)=3x²
だから

x'←x-(x³-216)/(3x²)
x←x'

初期値を10から始めると
7.386666666666667
6.244023743014737
6.009412497423861
6.000014735026512
6.000000000036187
6.0

ニュートン法は計算誤差が貯まらないので、
最初は１～２桁で計算して収束してきたら
計算精度を上げればよいので
筆算でもけっこうなんとかなります(^_^;)

この回答へのお礼

ニュートン法、初めて聞きました。調べてみると面白そうです！新しい視点素晴らしいです、ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/16 21:57

No.7 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/05/16 20:52

公式　a³－b³=(a－b)(a²+ab+b²)

x³=216…☆
x³=6³
x³－6³=0
(x－6)(x²+6x+36)=0
x－6=0 , x²+6x+36=0

[1] 実数の範囲
x²+6x+36=0 は解なしなので、
☆の解は、x=6

[2] 複素数の範囲
x²+6x+36=0
x=－3±√(－27)=－3±3√3 i
☆の解は、x=6 , －3±3√3 i

この回答へのお礼

ありがとうございます！因数分解公式が存在したのですね！すごいです！感謝

お礼日時：2022/05/16 21:56