No.5ベストアンサー
- 回答日時:
微分のやり方は教科書を見てもらうのが一番なのですが。
たしか数IIIで習うと思います(数IIでも簡単な微分はやったかな?曖昧ですみません)。それから勉強する範囲ですが、ちょっと答えるのが難しいですね。一言に二次関数の問題といっても様々なパターンがありますから。
あまり参考になる回答になってませんね。ごめんなさい
No.3
- 回答日時:
まず接線の方程式が必要ですね。
接線(に限らず直線)の方程式を決定するためには
(1)直線の傾きと通過する1点がわかっている
(2)直線が通過する2点がわかっている
この(1)(2)のどちらかが必要になります。この問題では(1)を用いるのが良いのではないでしょうか。
まずy=(1/4p)x^2を微分して接線の傾きを出してください(質問者さんが微分の知識があるあることを期待します)これで(1)のうちの1つの情報が得られました。後は通過する1点がわかればいいですね。そこで問題文を見ると接線は点(a,-p)を通ることが分かりますからこれで接線決定のために必要な情報がそろったわけです。
それでは放物線上の任意の2点の接線を決定してくださ
い。後は求めた2つの接線がaの値にかかわらず直交すれば
OKなわけです。
ここで重要なポイントがあります。それは「2直線が直交するための条件」です。その条件は2直線の傾きの積が-1になるということです。計算を進めていくと今回の問題ではこの条件式の中にaという文字が入ってないはずです。つまり直交するかどうかということにaは無関係ということです。だからaの値にかかわらず直交するということが証明できたといえるのです。
こんな感じでどうでしょうか?
No.2
- 回答日時:
>下に凸の放物線で2本の接線があるのかな?
>でもよくわかりません
多分勘違いしてますよね.(a,-p)が与えられた放物線上にあると思ってませんか?(違ってたらごめんなさい).違ってないとして続けると,
適当に放物線を描いて,適当に2本接線を引いてみては?(例えばy=x^2 をかいて(0,0) での接線Aと(2,4) をでの接線B)するとA,Bは2本の直線ですからどこかで交わりますよね.
問題では順序が違って,初めに2本の接線の交点ありきで,そこで交わる接線を求めて,それが常に直交することを示しなさいということです.
No.1
- 回答日時:
接線の勾配は y'=〔1/(4p)〕2x= x/(2p)
点(a,-p)から引いた接点(m,m^2/(4p))の接線 y-(-p)= k(x-a)
.・. y+p= k(x-a), k = m/(2p)
.・. m^2/(4p) + p = k(m-a)
.・. pk^2 - (m-a)k + p = 0
.・. k^2 - ((2pk-a)/p)k + 1 = 0
.・. k^2 - (a/p)k - 1 = 0
これを接線の勾配k に関する2次方程式と見て解をk1, k2 と置くと解と係数の関係から
k1*k2 = -1
.・. 放物線y=〔1/(4p)〕x^2に、点(a,-p)から引いた2本の接線は、aの値にかかわらず直交することの証明が出来た。。
がんばってね。。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 2次関数 1 2023/05/10 21:45
- 数学 【 数I 放物線と直線の共有点 】 問題 放物線y=x²+ax+bが点(1,1)を通り, 直線y=2 4 2022/07/18 09:57
- 数学 放物線と円の接点についてです。96(1)の、[1]で重解だと接することがよくわかりません。 xの2次 4 2022/12/24 17:59
- 数学 数学 2次関数 2 2023/04/09 19:08
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 電気工事士 【理論】単相3線式で200Vの作り方について 5 2023/02/26 09:12
- 数学 高校数学です。 放物線y^2=-2xとCに合同な放物線Dがある。Dは最初放物線y^=2xに一致してお 2 2022/12/17 13:44
- 数学 高校数学です。 放物線C:y^2=-2xとCに合同な放物線Dがある。Dは最初放物線y^=2xに一致し 0 2022/12/17 17:34
- 物理学 どうして放物線ですか? 15 2023/06/11 09:53
- DIY・エクステリア 円の中心の求め方 6 2022/07/17 19:18
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
数IIIの放物線の問題です
-
点(1,a)から曲線y=e^(-x^2)に異...
-
数字で分かりません…
-
tを正の実数とする。放物線G:y=...
-
円の接線はなぜ接点を通る半径...
-
放物線
-
包絡線がわかりません
-
接線の公式の導き方の教科書の...
-
数学の極限の問題です。 limx→0...
-
放物線と接線(数C)
-
漸近線と接線のちがいについて
-
数2 円と直線 点(1.2)を通り...
-
放物線と接線
-
「接する」の厳密な定義とは?
-
接触する二球の接点の高さ
-
サイクロイドは円を転がす…じゃ...
-
数学の問題です。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
曲線と点の最短距離の出し方
-
常にf’’(x)>0とf’'(x)=0...
-
数2の関数の接線の問題なのです...
-
円の接線
-
傾きが同じ?
-
エクセル2007曲線の接線と傾き...
-
3次関数と、直線が変曲点で接す...
-
傾きから接線の方程式を求めるには
-
点(a,b)の存在範囲
-
Excelでこの直線と曲線が離れ出...
-
数学の問題です。
-
y=e^xに対して点(0、a)から...
-
【数学】 接点が異なれば、接線...
-
放物線
-
変曲点について。
-
微分について教えてください 放...
-
三次関数 点A(2、a)を通って、...
-
漸近線と接線のちがいについて
-
数学の問題で、わからないので...
-
微分の接線についての問題です
おすすめ情報