正多角形の対角線間の角度と対称性の関係について

正多角形の一つの頂点からほかの頂点に引いた対角線は、隣り合わせのものの角度が等しいと思うのですが（頂点の数が奇数の場合）これはこの図形の対称性から自明のことなのでしょうか。（違うと仮定すると矛盾するから同一であるというような、いわゆる背理法（だけ）を忠実に使って証明できるのかなと思うのですが・・・｝

No.1 ベストアンサー 回答者： redowl 回答日時： 2005/03/29 11:04

正n角形に外接する円を考えれば、円周上にある隣り合った頂点の弧の長さは、皆等しい。

円の性質で、
１つの弧に対する円周角の大きさはどこにあっても同じであり、その弧に対する中心角の２分の１である。
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この回答へのお礼

ご教示有難うございます。円の性質でというところに対称性が関係してくるのかなと思いますが、こういう定理？を使わないで同一性を証明できるのかなと思ったわけです。

お礼日時：2005/03/29 11:35