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数1です。この問題で、②は絶対値の中が正、0、負の場合について考えるのに対して、①ではそのまま絶対値を外せて3に±をつけるだけにできるのはなぜですか?

「数1です。この問題で、②は絶対値の中が正」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • すいません、0については考えませんね。

      補足日時:2022/06/05 19:23

A 回答 (4件)

①も絶対値の中の正負で場合分けして解くこともできますが、もっと簡単に解けるからそうしています。


中1のとき、「絶対値が3になる数は何ですか→答え:3, -3」みたいな問題ありませんでしたか?
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①の場合は|x-3|=3とx-3=±3は同値、


つまり一方がなりたてば他方も成り立つ、
しかし②の場合は
|x+1|=3xとx+1=±3xが同値でない、
つまりx+1=±3xから|x+1|=3xが無条件では成り立たない、
だから場合分けが必要です。
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|x-3|=3
絶対値の中が正,0,負の場合を考え
x-3≧0(x-3>0またはx-3=0)の時 x-3=3
x-3<0の時 3=|x-3|=3-x


0≦|x+1|=3x
だから
0≦3x
0≦x
1≦x+1
だから
x+1=|x+1|=3x
x+1=3x
1=2x
1/2=x
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右辺に変数を含むか含まないかの違いです。



右辺が変数を含まない、つまり定数だけの場合には
 |x - 3| = 3
に対しては
・x - 3 ≧ 0 のとき
 x - 3 = 3
・x - 3 < 0 のとき
 x - 3 = -3
ですから。

これをまとめて
 x - 3 = ±3
と書いているだけ。
やっていることは同じです。
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