なぜ、y"で上に凸、下に凸がわかるのですか？

なぜ、y"で上に凸、下に凸がわかるのですか？

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/06/13 00:15

y'' の符号は、y' - から + になっているか、+ から - になっているかを調べる事ができるから。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/13 00:37

y' は接線の傾き。

なので、極大、極小のときには y'=0 （接線が x 軸に平行）となる。

その x において、y'' > 0 ということは y' （接線の傾き）の変化がプラス、つまり「負 → 正」に変化するということ。 つまり、y は「減少」から「増加」に転じるということ。
それは「極小」ということです。

同様に、その x において、y'' < 0 ということは y' （接線の傾き）の変化がマイナス、つまり「正 → 負」に変化するということ。 つまり、y は「増加」から「減少」に転じるということ。
それは「極大」ということです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/13 00:57

y"はy'の増加減少をあらわす

y"が+なら
y'は徐々に増加
グラフの傾きも徐々に大きくなりますから
それはつまり、グラフが左カーブの曲線を描くということ→下に凸

y"が-なら
反対にグラフが右カーブで上に凸