差分表現とは何でしょうか？ 問題文の意味からわかりません>_<

差分表現とは何でしょうか？
問題文の意味からわかりません>_<

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/20 20:37

その部分の前に書いてあるテクストをちゃんと読みましたか？

おそらく微分の定義として

f'(x) = lim[h→0]{[f(x + h) - f(x)]/h}　　　　①

みたいなことが書いてあると思いますよ。
この lim の中に書いているものを「差分表現」と呼んでいるのではないでしょうか。

これを、f(x + h) → u(i+1), f(x) = ui と書いているのでしょうね。

そのテキストに書いているものは、そのテキストの中に定義されているはずです。

ここでは、2次微分ですから

f''(x) = lim[h→0]{[f'(x + h) - f'(x)]/h}　　　　②

ということなので、②の差分表現の中に①の差分表現を取り込めば、

　[f'(x + h) - f'(x)]/h
= {[f(x + h + h) - h(x + h)]/h - [f(x + h) - f(x)]/h}/h
= [f(x + 2h) -2h(x + h) + f(x)]/h^2

これを ui の書き方をすれば

　[u(i + 2) - 2h(i + 1) + ui]/h^2

になりますね。
選択肢では「⑤」かな。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/21 00:04

uとxが単位をもってても

次元が合わないといけないので④か⑤
でも④は全部たしてて差分になってない。

2次の差分なら
{(u_{i+1} - u_i)/h - (u_i - u_{i-1})/h}/h
だから⑤

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/20 21:48

「最も適切」の基準が不明確かなあ...

気分表現ってやつ？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/20 21:13

言葉の意味ならば、教科書か画像の本のどこかに書いてありませんか。

無ければ、ネット環境にあるのですから、ネットで探してみて下さい。
ココに投稿すると同じ手間で 答えが出る筈です。
更に 自分で見つけた答えは、他人に教えてもらった物より
忘れにくい 傾向があります。