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C={(x,y,z)|x^2-3≦z≦x^2-1}
D={(x,y,z)|-y^2+1≦z≦-y^2+3}
A(a)={(x,y,z)|x^2-a≦z}
B(b)={(x,y,z)|z≦-y^2+b}
A(3)={(x,y,z)|x^2-3≦z}
B(3)={(x,y,z)|z≦-y^2+3}
C'=A(3)∩{-A(1)}
D'=B(3)∩{-B(1)}
だから
C'∩D'
=A(3)∩{-A(1)}∩B(3)∩{-B(1)}
=A(3)∩B(3)∩{-A(1)}∩{-B(1)}
↓{-A(1)}∩{-B(1)}=-{A(1)∪B(1)} だから
=A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})
{A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})}∪[A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}]=A(3)∩B(3)
|A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})|+|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|-|{A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})}∩[A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}]|=|A(3)∩B(3)|
↓|{A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})}∩[A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}]|=|φ|=0だから
|A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})|+|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|=|A(3)∩B(3)|
↓両辺から|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|を引くと
|A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})|=|A(3)∩B(3)|-|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|
↓C'∩D'=A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})だから
|C'∩D'|=|A(3)∩B(3)|-|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|
A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}
=A(3)∩B(3)∩{B(1)∪A(1)}
={A(3)∩B(3)∩B(1)}∪{A(3)∩B(3)∩A(1)}
={A(3)∩B(1)}∪{A(1)∩B(3)}
だから
|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|
=|{A(3)∩B(1)}∪{A(1)∩B(3)}|
=|A(3)∩B(1)|+|A(1)∩B(3)|-|A(3)∩B(1)∩A(1)∩B(3)|
=|A(3)∩B(1)|+|A(1)∩B(3)|-|A(1)∩B(1)|
だから
∴
|C'∩D'|=|A(3)∩B(3)|-{|A(3)∩B(1)|+|A(1)∩B(3)|-|A(1)∩B(1)|}
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C'=A(3)∩{-A(1)}
D'=B(3)∩{-B(1)}
だから
C'∩D'
=A(3)∩{-A(1)}∩B(3)∩{-B(1)}
=A(3)∩B(3)∩{-A(1)}∩{-B(1)}
↓{-A(1)}∩{-B(1)}=-{A(1)∪B(1)} だから
=A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})
{A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})}∪[A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}]=A(3)∩B(3)
↓{A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})}∩[A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}]=φだから
|A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})|+|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|=|A(3)∩B(3)|
↓両辺から|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|を引くと
|A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})|=|A(3)∩B(3)|-|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|
↓C'∩D'=A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})だから
|C'∩D'|=|A(3)∩B(3)|-|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|
A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}
=A(3)∩B(3)∩{B(1)∪A(1)}
={A(3)∩B(3)∩B(1)}∪{A(3)∩B(3)∩A(1)}
={A(3)∩B(1)}∪{A(1)∩B(3)}
だから
|A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}|
=|{A(3)∩B(1)}∪{A(1)∩B(3)}|
=|A(3)∩B(1)|+|A(1)∩B(3)|-|A(3)∩B(1)∩A(1)∩B(3)|
=|A(3)∩B(1)|+|A(1)∩B(3)|-|A(1)∩B(1)|
だから
∴
|C'∩D'|=|A(3)∩B(3)|-{|A(3)∩B(1)|+|A(1)∩B(3)|-|A(1)∩B(1)|}
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この回答へのお礼
お礼日時：2022/07/27 21:30
A(3)∩B(3)∩(-{A(1)∪B(1)})}∩[A(3)∩B(3)∩{A(1)∪B(1)}]=φとは何を表しているんですか？
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