不定積分において積分定数を省略して良いと書いてあったのですが、積分定数をcと考えたときに答えにも途中

不定積分において積分定数を省略して良いと書いてあったのですが、積分定数をcと考えたときに答えにも途中式にも+cと書かなくて良いと言うことでしょうか。それとも、途中式には書かなくて良いが、答えには+cと書いたほうが良いのでしょうか。
また、+cとあえて書いておいたら減点になったりするのでしょうか。

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/13 09:08

ちなみに「積分定数をズボラして書かない」と言うのが通用するのは普通に不定積分を求める場合であって、微分方程式を解く場合には積分定数を省略できません。

不定積分の計算では

F(x)+C

と言う具合に原始関数に積分定数が加わるだけですが、微分方程式を解く場合には

CF(x) F(x)^C

のように積分定数がどんな現れ方をするか解いてみるまで分かりません。なので微分方程式を解く場合にはまずはきっちりと

F(x)+C

と積分定数を書いてから、その後の積分定数の現れ方に応じて書き換えて行きます。例えば

dy/dx=y

と言う方程式は積分すると

log|y|=x+C

となりますが(1/xを積分するとlog|x|になる事をそのうち習います)、log|y|の底はeなのでこれを変形すると

|y|=e^(x+C)

=e^C･e^x

y=±e^C･e^x

そこで±e^Cを改めて積分定数Aと置けば

y=Ae^x

となります。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/08/13 08:44

こんな悩み方をすると言う事は「積分定数を省略して良い」と言う文の捉え方がズレている(≒意味を理解できていない)ような気がしました。

既に習っておられるはずですが、不定積分を計算すれば積分定数は必ず現れます。そして必ず現れると言う事は裏を返せば「わざわざ書く必要はない(∵あるのは分かり切ってるから)」と言う事になります。積分定数は「出て来るんだ」と言う事さえ頭に入っていればそれほど重要なものではなく、はっきり言って「おまけ程度」の価値しかありません。そして学習が進めば教科書も「あるのは分かってるんだから書かなくていい」と書くようになります。「楽していいですよ」と書いてあるのにわざわざしんどいやり方をするのはアホだと思います。

それから国語の問題として「○○して良い」と言うのは事実上「○○しなさい」と言う意味です。なので「省略して良い」は「省略しろ(書かんでもええわボケ! 書いたら殺すぞ!)」と言う意味だと思っておけばいいです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/12 14:38

「省略しても良い」ならば、省略しなくても良い ことになりますね。

「省略しなさい」ならば、書いてはいけません。
尚、前者の場合でも 解答全体で 統一する必要があると思います。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/12 14:16

「省略して良い」であって「省略しなさい」ではないから、

積分定数を書いてもokでしょう。
悩むだけの値打ちもないから、いつもどおり書いておけばいい。
いつもと違ったことをすると、リズムが崩れて凡ミスの素だから。

No.1 回答者： インキュベーター 回答日時： 2022/08/12 12:04

省略して良いなので書いても書かなくても良いということでしょう。

省略すること、省略しないことと書かれたら積分定数は付けるな、付けなさいということなので、問題文通りやらないと減点の可能性がございます。