No.1ベストアンサー
- 回答日時:
関数
f(x)=x^2+2(a-1)x (-1≦x≦1)
のグラフは下に凸だから
x=1かx=-1のどちらかで最大となるから
f(-1)≦f(1)の場合3-2a=f(-1)≦f(1)=2a-1,4≦4a,1≦a
と
f(-1)>f(1)の場合3-2a=f(-1)>f(1)=2a-1,4>4a,1>a
の
二つの場合分けで答えて大丈夫
No.3
- 回答日時:
aの値によって変わるから分けないと正解になりません。
2つでは無くて、3つの場合に分ける。
平方完成形に変形すると
y=(x+a-1)²-(a-1)²
下に凸でグラフ軸はx=-(a-1)=1-a
1.軸が-1と1の中間、つまり0なら-1と1で同じ最大値
軸は1-aだから1-a=0よりa=1
a=1の時y=x²だから、最大値は1²=(-1)²=1
2.軸が0より右側だったら、x=-1の時が最大
軸は1-aだから1-a>0の時と言うのは、a<1
a<1の時は、最大値=(-1+a-1)²-(a-1)²=-2a+3
3.軸が0より左側だったら、x=1の時が最大
軸は1-aだから1-a<0の時と言うのは、1<a
1<aの時は、最大値=(1+a-1)²-(a-1)²=2a-1
No.2
- 回答日時:
「二つの場合分けで答えても大丈夫」じゃなくて、
二つに分けて 答えなければ なりません。
y=x²+2(a-1)x=(x+a-1)²-(a-1)² をグラフに書くと、
下に凸な放物線で、軸が x=-a+1 になります。
従って -a+1≧0 つまり a≦1 のとき x=-1 で 最大値を取ります。
-a+1<0 つまり a>1 のとき x=1 で 最大値を取ることになります。
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