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外積の分配法則も使わずに
これが導けることを教えてください。

A 回答 (5件)

これは結局


(A×B)・C=(C×A)・B
てことなんだけど
スカラ一三重積が3x3の行列の行列式
と同等なこと①と、行列式の列入れ替えに対する
性質②を知ってると、ひと目で瞬殺。


列ベクトルA、B、Cと並べた行列を(A、B、C)
とすると

A・(B×C)=det(A、B、C)


det(A、B、C)=-det(B、A、C)=det(A、C、B)

(A×B)・C=C・(A×B)=det(C、A、B)
=-det(C、B、A)=det(B、C、A)
=B・(C×A)=(C×A)・B
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
行列について詳しく学んでみます。

お礼日時:2022/09/13 06:51

じみ~に成分計算すればいい.

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
分かりました。

お礼日時:2022/09/13 06:52

図の通り

「{→a×(→b+→c)}・→x=(→x×」の回答画像4
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/09/13 06:51

訂正


>det(A、B、C)=-det(B、A、C)=det(A、C、B)
det(A、B、C)=-det(B、A、C)=-det(A、C、B)
列を入れ替えると正負が逆転するということです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/09/13 06:51

結局、


 (a×b)・ X=(X×a)・b
を示せばよいが、公式から明らか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/09/13 06:50

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