{→a×(→b+→c)}・→x=(→x×→a)・(→b+→c)になる理由を教えてください

外積の分配法則も使わずに
これが導けることを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/10 19:53

これは結局

(A×B)・C=(C×A)・B
てことなんだけど
スカラ一三重積が3x3の行列の行列式
と同等なこと①と、行列式の列入れ替えに対する
性質②を知ってると、ひと目で瞬殺。

①
列ベクトルA、B、Cと並べた行列を(A、B、C)
とすると

A・(B×C)=det(A、B、C)

②
det(A、B、C)=-det(B、A、C)=det(A、C、B)

(A×B)・C=C・(A×B)=det(C、A、B)
=-det(C、B、A)=det(B、C、A)
=B・(C×A)=(C×A)・B

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
行列について詳しく学んでみます。

お礼日時：2022/09/13 06:51

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/12 22:54

じみ～に成分計算すればいい.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
分かりました。

お礼日時：2022/09/13 06:52

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/11 10:21

図の通り

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/09/13 06:51

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/11 07:55

訂正

>det(A、B、C)=-det(B、A、C)=det(A、C、B)
det(A、B、C)=-det(B、A、C)=-det(A、C、B)
列を入れ替えると正負が逆転するということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/09/13 06:51

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/09/10 18:58

結局、

　(a×b)・ X=(X×a)・b
を示せばよいが、公式から明らか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2022/09/13 06:50