この問題の2番がわかりません 何を考えれば答えに辿り着くのでしょうか？

この問題の2番がわかりません　
何を考えれば答えに辿り着くのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/04 13:17

まあ、理想的な教科書的条件で考えるということだと思うので

・「細い管」でつながっていれば、気体は「つうつう」に通過できるので、２つの容器の圧力は等しい。
・「細い管の容積は無視する」なので、体積は２つの容器の体積だけで決まる。
・書かれていないが「細い管」は十分に長いので、温度は伝わらない。つまる２つの容器の温度は全く独立。
という条件なのだと思います。

その条件で、気体の状態方程式
　PV = nRT
を適用する。

(1) A, B に入った気体の物質量を na, nb とすれば
・容器A
　Pa･Va = na･R･Ta
・容器B
　Pb･Vb = nb･R･Tb

ここで
　Pa = Pb = 1.0 × 10^5 [Pa]
　Va = 0.10 [m^3]
　Vb = 0.20 [m^3]
　Ta = Tb = 300 [K]
を代入すればよい。
気体定数 R = 8.3 [J/(mol･K)] なので、そのまま計算すれば na, nb は [mol] の単位で求まる。

（注）気体の状態方程式で、上記の単位を使えば、右辺は
　n [mol] × R [J(mol･K)] × T [K] = [J]
の単位となり、左辺は
　P [Pa] × V [m^3] = P [N/m^2] × V [m^3]
　　　　　　　　　　= PV [N･m]
　　　　　　　　　　= PV [J]
となって単位が一致する。

よって
　na = Pa･Va/(R･Ta) = 1.0 × 10^5 [Pa] × 0.10 [m^3] / {8.3 [J/(mol･K)] × 300 [K]}
　　= 4.016･･･
　　≒ 4.0 [mol]

よって
　nb = Pb･Vb/(R･Tb) = 1.0 × 10^5 [Pa] × 0.20 [m^3] / {8.3 [J/(mol･K)] × 300 [K]}
　　= 8.032･･･
　　≒ 8.0 [mol]

(2) 変化前は、ＡとＢの合計体積 Va + Vb が、等しい温度、圧力だったので、そのときのＡとＢ全体の状態方程式は
　Pa(Va + Vb) = (na + nb)RTa　　　　①
　Pb(Va + Vb) = (na + nb)RTb　　　　②
これは Pa=Pb=P, Ta=Tb なので
　P(Va + Vb) = na･R･Ta + nb･R･Tb　　　　③
とも書ける。

Tb(= 300 [K]) → Tb'(= 400 [K]) に変われば、Va + Vb は一定、容器Aの温度は Ta のままなので「na･R･Ta」も一定なので、変わり得るのは P のみ。
変化後の圧力を P' とすれば
　P'(Va + Vb) = na･R･Ta + nb･R･Tb'
→　P' = {na･R･Ta + nb･R･Tb'} / (Va + Vb)

数値を代入すれば
　P' = {4.0[mol]･8.3 [J/(mol･K)]･300[K] + 8.0[mol]･8.3 [J/(mol･K)]･400[K]} / (0.10[m^3] + 0.20[m^3])
　　= 121733.3333･･･
　　≒ 1.2 × 10^5 [Pa]

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2022/10/03 21:05

２つの容器の間に圧力差があると、圧力が高い方から低い方へと気体が移動します。

定常状態にあるという事は、２つの容器間の圧力が等しいという事です。

また容器 B の温度が 400K に上がったという事は、仮に AB 間が遮断されていたら容器 B の圧力だけ上がりますが、遮断されていないので容器 AB 共に圧力が上がっているはずです。