この写真の(1)の問題についてですが、解答の赤線部の n≧1のとき2ⁿ≧[n]C[0]+[n]C[1

この写真の(1)の問題についてですが、解答の赤線部の
n≧1のとき2ⁿ≧[n]C[0]+[n]C[1]となる理由がわかりません。
右辺の[n]C[2]〜[n]C[n]がなぜ消えるのですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/06 08:35

2ⁿ = [n]C[0]+[n]C[1] + ( [n]C[2]+…+[n]C[n] ) が成り立っていて

[n]C[2] ≧ 0, [n]C[3] ≧ 0, … [n]C[n] ≧ 0 だから、
2ⁿ ≧ [n]C[0]+[n]C[1] + ( 0+…+0 )
　≧ [n]C[0]+[n]C[1].

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/06 06:47

2^1=1C0+1C1=2

2^2=2C0+2C1+2C2=4
2^3=3C0+3C1+3C2+3C3=8
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だから3項目以降を削ればその分右辺が減るから
2^n≧nC0+nC1=1+n