数1

この問題の解き方と答えを教えて欲しいです
お願いします！
（1）2≦X²-3X／₂<5
（2）2X>-X²>-4X-5

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/28 15:18

(1) 2≦(x²-3x)/2<5 だとすると、

全部に 2 を掛けて 4≦x²-3x<10 。
① 4≦x²-3x から x²-3x-4≧0 → (x+1)(x-4)≧0 、
　つまり x≦-1 又は 4≦x 。
② x²-3x<10 から x²-3x-10<0 → (x+2)(x-5)<0 、
　つまり -2<x<5 。
① ② 共通する範囲は -2<x≦-1 又は 4≦x<5 。

(2) 2x>-x²>-4x-5 3辺に -1 をかけて、
　　-2x<x²<4x+5 。
① -2x<x² から x²+2x>0 → x(x+2)>0 、
　　つまり x<-2 又は 0<x 。
② x²<4x+5 から x²-4x-5<0 → (x+1)(x-5)<0 、
　　つまり -1<x<5 。
① ② 共通する範囲は 0<x<5 。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/28 14:21

（1）

式の書き方がちょっと不安だが、意図したのは
2≦X²-(3X/2)<5 だろうか？
2≦(X²-3X)/2<5 だろうか？
ここでは、常識的な解釈 2≦X²-(3X/2)<5 のほうを
とることにしよう。

(1) ⇔ { 2≦X²-(3X/2) かつ X²-(3X/2)<5 },
2≦X²-(3X/2) ⇔ 0≦X²-(3X/2)-2=(X-(3-√41)/4)(X-(3+√41)/4)
　　　　　　⇔ { X≦(3-√41)/4 または X≧(3+√41)/4 },
X²-(3X/2)<5 ⇔ 0≧X²-(3X/2)-5=(X-(3-√89))(X-(3+√89)/4)
　　　　　　⇔ (3-√89)/4<X<(3+√89)/4.
より、
(1) ⇔ { { X≦(3-√41)/4 または X≧(3+√41)/4 }
　　　　かつ (3-√89)/4<X<(3+√89)/4 }
　⇔ { (3-√89)/4<X≦(3-√41)/4 または (3+√41)/4≦X<(3+√89)/4 }.

(2) ⇔ { 2X>-X² かつ -X²>-4X-5 },
2X>-X² ⇔ 0<X²+2X=X(X+2)
　　　⇔ X<-2 または X>0,
-X²>-4X-5 ⇔ 0>X²-4X-5=(X+1)(X-5)
　　　⇔ -1<X<5.
より、
(2) ⇔ { { X<-2 または X>0 } かつ -1<X<5 }
　⇔ 0<X<5.