ある傾いた長方形の2点の座標を求める

ある傾いた長方形の点Aの座標が(3,3)、Bが(7,5)であり、
辺AC、辺BDが斜め下(マイナス方向?)に長さ2とわかっている場合、
残りの点C,Dの座標はどう計算したら求められるでしょうか?

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/29 13:40

ベクトルAB=(4,2)だから

ベクトルAC=ベクトルBD=2×{(2、-4)/√20}
右に90度回転させて正規化して2倍するだけだ。

回転は θ=-90度として
x'=xcosθ-ysinθ=2
y'=xsinθ+ycosθ=-4

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/29 15:05

AB を通る直線の式は 分かりますね。

CD を通る直線の式の 傾きは AB と一緒。
直線間の距離は 2 。
直線 AC, BD は AB と直交している。
以上で 計算できると思いますよ。

No.2 回答者： ichigen-ichigen 回答日時： 2022/10/29 13:08

傾いたらアカン！

真っ直ぐに生きようぜ！

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2022/10/29 12:35

左下の点の座標を

　　(3,3)+(x,y)
　　　= (3+x,3+y)
とすれば、右下の点の座標は
　　(7,5)+(x,y)
　　　 = (7+x,5+y)
と表せる。
　長方形だからカドが直角なので、
　　((7,5) - (3,3))・(x,y) = 0 （ただし"・"は内積）
すなわち
　　(7-3)x + (5-3)y = 0
だから、
　　y = -2x
と決まる。で、短い辺の長さは
　　√(x^2 + y^2) = 2
なのだから、
　　x^2 + y^2 = 4
　　x^2 + (-2x)^2 = 4
　　5x^2 = 4
というわけで
　　x = ±2/√5, y = ∓4/√5
だと分かるが、図に合うのは
　　x = 2/√5, y = -4/√5
の方だけ。