![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
既にある程度の予備知識はお持ちのようなので、簡単に説明しますね。
詳しくは光学の割と基本的な本を参考にして下さい。
出発点はキルヒホッフの回折理論になります。
で、今光源があり、その先に開口がある場合、開口を通った像は上記理論の式で計算できます。
この像は要するに回折像になります。
さて、この像は、開口とスクリーンの距離によって、フレネル回折像(近いとき)、フランフォーファ回折像(遠いとき)と区別して計算します。
というのも、それによって近似の仕方が異なるためです。
さて、ここで、開口の後ろにレンズを入れてその焦点距離にスクリーンを置くと、レンズの働きにより丁度開口とスクリーンの距離を無限遠にしたときに相当します。
さて、こうやって立てたレンズによるこのフランフォーファ回折像の式を眺めると、丁度フーリエ変換式と同じ形になります。
(開口の関数をフーリエ変換した形になる)
これが基本となります。
おもしろいのはこの近似のなれの果てのような形で出てきたフーリエ変換による取り扱いが光学ではかなり本質的な意味をもちフーリエ光学として発展しました。
詳しい計算は省略しますが、開口による「フランフォーファ回折」の計算が載っていればその式を眺めてみることが出来ますよ。
大変わかりやすい説明で、参考になりました。
再勉強しようと思います。
これからも、皆さんのために
わかりやすい回答をお願いします。
No.2
- 回答日時:
ちょっと古い本ですが、「フーリエ結像論」(共立出版)が分かりやすく、手許に置いています。
光学系に点光源から光を入れたとき、それがどういう像を結ぶか、というのをOTF(optical transfer function)と言います。これが光学系の特性を表している。画像Pを入力したとき、出力はP*OTFになるからです(*は畳み込み積分)。つまり光学系はフィルターの一種であると考えることができる。幾何光学でも波動光学でもこの考え方は通用しますが、特に波動光学において重要です。OTFを複素関数として扱うことによって、光波の位相まで記述でき、これがホログラムなどの干渉現象では重要な役割を果たします。
ご質問については、(おおざっぱな話ですが、)光学系が像を結んでおらず、平行光線を出力しているとき、これが像のフーリエ変換になっている。ですからここに絞りをいれてやると、特定の周波数成分を削ることができる。真ん中に邪魔物を入れれば直流成分を削って輪郭強調像が作れる訳です。もちろん、光がレーザー光などのように可干渉性(coherence)を持つことが前提ですけど。
大変詳しく、かつ、わかりやすい説明で、有難うございます。
私も「レンズ設計のための波面光学」(草川徹 著 東海大学出版会)で、
OTFと関係があることはわかったのですが。
回答の前半はよくわかりました。
後半の「光学系が像を結んでおらず、平行光線を出力しているとき、これが像のフーリエ変換になっている」という部分がちょっと、まだ私には理解ができていません。
これからも勉強したいと思います。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
私もよくわからないのですが、興味があって調べて見ました。
レンズと言うよりも、開口には光の回折作用があり、この結果(回折画像)がもとの光の二次元フーリエ変換になり、これにレンズを組み合わせてレンズのフーリエ変換作用と言うようです。
下記URLもどうぞ
参考URL:http://www.newport-japan.co.jp/tutorial/opt_113_ …
早速の御回答、有難うございます。
私も「レンズ設計のための波面光学」(草川徹 著 東海大学出版会)で、
OTFと関係あるらしく、特に回折に関係深いらしいことはわかりました。
また私もhttp://www.newport-japan.co.jp/tutorial/は前から見ていました。
わかりやすいですね。
さらにレンズとFFTとの関係とかわかるとありがたいですが。
多分光線追跡の計算手法だと思いますが。
ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の質問です。 関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)=∫[-∞→∞]f(t)exp(-iωt)dt 1 2023/07/29 01:08
- 数学 f(x)のフーリエ変換をF(ξ) g(x)のフーリエ変換をG(ξ)とする時、 ①f(ax+b)のフー 1 2023/02/06 18:25
- 物理学 複素フーリエ級数展開からフーリエ変換 1 2023/05/12 16:15
- 数学 フーリエ変換、逆変換の「2π」の扱いについて 3 2022/10/07 08:31
- 数学 f(x)=e^(-ax+b) のフーリエ変換をフーリエ変換の定義に従って計算せよ。但し、a>0、bは 1 2023/02/06 18:26
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 数学 フーリエ変換についての質問です。 h(t)=cos(ω0t)×cos(ω1t) のフーリエ変換を教え 1 2022/07/23 17:37
- 数学 f(x)=1(0<x<1),0(それ以外)とするとき、 fのフーリエ変換とf×fのフーリエ変換を求め 3 2022/12/18 18:18
- 物理学 量子力学のテキストのフーリエ変換の記述について 1 2022/10/16 17:00
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
フラウンフォーファー回折像は...
-
XRD:回折したX線の強度[cps]に...
-
X線逆格子マップ測定について
-
レンズのフーリエ変換作用
-
光の干渉によるエネルギーの変化
-
ニュートンリング
-
人の行動を干渉してくる人の心理。
-
x線解析のバックグラウンド
-
二重スリット実験について
-
電子回折のカメラ定数の関係式...
-
弾性散乱=干渉性散乱?
-
超音波を遮断する方法をおしえ...
-
ニュートンリングはなぜ円形の...
-
透過型電子顕微鏡のカメラ長の...
-
マイケルソン干渉計、干渉縞が...
-
ヤングの干渉実験について質問...
-
光の回析について
-
マイケルソン干渉計
-
回折について質問です.光を幅...
-
回折の問題です
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
人の行動を干渉してくる人の心理。
-
ニュートンリングはなぜ円形の...
-
弾性散乱=干渉性散乱?
-
回折格子により干渉じまができ...
-
レンズのフーリエ変換作用
-
xrd
-
物理の質問です 回折格子の経路...
-
過干渉な人に対して、他人との...
-
確率波とは何ですか?
-
XRD:回折したX線の強度[cps]に...
-
マイケルソン干渉計、干渉縞が...
-
回折格子
-
実空間と逆空間のイメージとつ...
-
回折格子、垂直でない入射
-
x線解析のバックグラウンド
-
光の干渉による身近な現象
-
フレネル回折とフラウンホーフ...
-
X線逆格子マップ測定について
-
指と指の隙間にできる謎の影の...
-
回折現象と回折格子に関する疑...
おすすめ情報