数Ⅲ、無限等比数列の問題についてです。
極限を調べる問題で、
場合分けのうちの |r|>1 の時、
|1/r|<1 を利用したいのですが、
解説で画像の◎のような式変形をしていました。
(それより下に書いてあるものは私の考えです)
丸で囲ってあるように、もとの式(◎のイコールの左側)を分母分子をr^2nで割る操作をしてから、くくっているのかな、と思ったのですが、
そこから◎の右の形になる仕組みが分かりません。
右の形を展開すると、一番下に書いたようになりませんか?
なぜ◎の式変形が成り立つのか、教えて下さい。
(説明が下手で申し訳ありません)
No.2
- 回答日時:
○で囲ってある部分が間違い。
◎式の左辺の分子をr²ⁿで割る
1/r²ⁿ=(1/r²)ⁿだから、1/r²ⁿ-r/r²ⁿ-1=(1-r)(1/r²)ⁿ - 1
◎式の左辺の分母をr²ⁿで割る
1/r²ⁿ+r/r²ⁿ+1=(1+r)(1/r²)ⁿ + 1
これじゃ右辺にならない
分母は1-r+r²ⁿの間違い!!
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