いくつかの分数を整数にする最小の分数

（数学ではなく算数に関する質問で恐縮です）

いくつかの分数を整数にする最小の分数の公式として以下の公式があります。

【分母の最小公倍数／分子の最大公約数】

例えば8/15と12/25なら、

15と25の最小公倍数＝75
8と12の最大公約数＝4

8/15×75/4＝10
12/25×75/4＝9

・・・と、ともに整数になります。
テクニックとして丸暗記してしまえばそれなりに使うことができますが、子供から「何でこういう公式が成り立つの？」と聞かれ、答えることができませんでした。
小額4年生にわかる様な説明をご教示いただければ幸いに存じます。

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/06/29 13:10

>例えば8/15と12/25なら、

>15と25の最小公倍数＝75
>8と12の最大公約数＝4
>8/15×75/4＝10
　　↓
　= 8/4×75/15
…と分母を入れ替える説明じゃ納得させられませんかね。
　

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
説明の仕方がわからないため、私自身がおそらくこれだと説明出来そうにありません。
理解不足でお恥ずかしい限りです。

お礼日時：2009/07/01 11:20

No.2 ベストアンサー 回答者： he-goshite- 回答日時： 2009/06/29 14:03

「説明のしかた」　ですから，別の言い方をしてみますね。

いくつかある分数それぞれに共通な分数をかけて，
その答え（積）がいずれも整数になるような「分数」
のうち，最小のものを求める
のですね？

例えば8/15と12/25なら、

この二つの分数に同じ数をかけて答え（積）が整数になるためには，
どうしても，分母の公倍数をかけなければなりません。
最小のものを探していますから，
かける分数の分子は「分母の最小公倍数」
　
つぎに，
「最小の」という点に関して，分子に共通の因数（＝公約数）があるなら
（かける数を）それで割ってやる必要があります。
だから，（かける分数の）分母は「分子の最大公倍数」

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
やっと理解できました。
これなら説明が出来そうです。

今後子供が勉強をしていく上で、理由をしっかり把握しておくことが重要と考えますので、助かりました。

お礼日時：2009/07/01 11:22

No.3 回答者： he-goshite- 回答日時： 2009/06/29 14:08

No.２回答者です。

　誤記を発見しました。訂正します。

最終行
《誤》最大公倍数
《正》最大公約数