基本的な事を質問します。 lim_n→∞ （1+1/n) ^n= e と定義したら、ただちに lim

基本的な事を質問します。
lim_n→∞ （1+1/n) ^n= e　
と定義したら、ただちに
lim_n→-∞ （1-1/n）^n= e
であることがいえますか。

質問者からの補足コメント

• 間違えました。
  (1-1/n)でなくて(1+1/n)でした

    補足日時：2022/11/12 21:19

• 誤字入力でした。すみません。
  
  lim_n→∞ （1+1/n) ^n= e　
  と定義したら、ただちに
  lim_n→-∞ （1+1/n）^n= e
  であることがいえますか。
  
  でした。

    補足日時：2022/11/12 21:31

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/12 21:38

m=-nと置くと m → ∞、m/(m-1) → 1

与式=(1-1/m)^(-m)=1/(1-1/m)^m
　　={m/(m-1)}^m=[{1-1/(m-1)}^(m-1)]^(m/(m-1))
　　 → e

ただちに言える。

この回答へのお礼

式変形の仕方がわかりました。
どうもありがとうございます！

お礼日時：2022/11/12 22:07

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/12 21:52

「ただちに」の意味次第かな?

質問が必要だったり、解説や途中式が必要なレベルは
「ただちに」では無いと思う。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/12 21:50

＞ lim_n→∞ （1+1/n) ^n= e　

＞ と定義したら、ただちに
＞ ｌim_n→-∞ （1+1/n）^n= e
＞ であることがいえますか。
＞ でした。

lim_n→∞ （1+1/n) ^n が収束することを証明する必要があるんじゃないの？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/12 21:24

(1-1/n)^n={(1+1/(-n))^(-n)}^(-1)

　=1/(1+1/(-n))^(-n) → 1/e
なので、(-n) → ∞　ですから。直ち 1/e と言えます。