
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
「有効数字」というのは、高校レベルまでで使う簡易的な「誤差の丸め方」です。
本来きちんと「誤算の伝播」を求めなければいけないのですが、それを簡単にするための便法です。
本来は「加減算」と「乗除算」では誤差の伝播のしかたが違うのですが、「有効数字」といういい加減な考え方で「どちらも同じように」処理するので質問者さんのような疑問が生じます。
0.50 とは、「0.50 ± 0.005」(正確には 0.50 - 0.005 ~ 0.50 + 0.0049999・・・)の「小数第3位を四捨五入して丸めたもの」と解釈して、
(0.50 ± 0.005) + (0.50 ± 0.005) = 1.00 ± 0.01
となるものをどう表記しましょうか、という話です。
これを「1.0」と表記するということは、暗に
1.0 ± 0.05
と言っていることになるので、ちょっと誤差を大きく見積もりすぎです。
「1.00」と表記すると、最終桁(小数第2位)がちょこっと変わる可能性があります。
さあ、どっちで書きましょうか、という「いずれもアバウトな話」です。
「正確さ」という意味では「1.00」の方がよさそうです。
乗除算なら
(0.50 ± 0.005) × (0.50 ± 0.005)
= 0.50 × 0.50 ± 2 × 0.50 × 0.005 + 0.005 × 0.005
= 0.25 ± 0.005 + 0.000025
ですから、「2桁の 0.25 まで」とするのが妥当でしょう。
このように、演算内容によって誤差の伝播のしかたが変わるものを、「有効数字」では「一律『桁数』で統一する」ことにしているので(乗除算に合わせる)、かなり乱暴な議論をしていることになります。
下記が参考になるので、興味があれば見てください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html
回答ありがとう。わかりやすい説明とURLの添付ありがとうございます!
100分の1のくらいまで0であることを示さないと値の正確さが変わってしまいますよね。

No.8
- 回答日時:
0.503は小数点以下2桁で示すと0.50
0.504も小数点以下2桁で示すと0.50
足すと、0.503+0.504=1.007
小数点以下3桁を四捨五入すると、1.01
つまり、足し算すると誤差も積みあがってしまって
0.50+0.50=1.01になってしまう。
有効桁数で表記すれば、誤差の積み上がりを防げるからです。
(それより小さい桁は、誤差だから諦める)
回答ありがとうございます。
つまりこの場合は正確さでは無く何処までが信用できるのか、を表しているんですね。ありがとうございました。

No.5
- 回答日時:
「0」には3つの意味がある。
①「ない」という意味の0
②「真ん中」という意味の0
③位取りの0
0.50の場合、
いちばん左の0は「位取りの0」。
位を決めるために書かれる0で、観測結果とは縁がない。
つまり、有効数字に含まれない。
ちなみにいちばん右の0は「ない」という意味の0。
小数第二位の位の量が「ない」ということである。
それは観測から得られた結果であり、立派な観測値である。
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