No.1
- 回答日時:
>c=3√1+1または3√1-1
>まではわかりました
それは
c = √3 ± 1
ですね?
それは、C から AB (またはその延長線)に垂線を下ろして、その足を D として
∠A = 45°
から
CD = AD = √3
従って
BD^2 = BC^2 - AD^2 = 4 - 3 = 1
→ |BD| = 1
よって
AB = AD ± BD = √3 ± 1 = c
と求めましたね?
c = √3 + 1 のとき ∠B は鋭角なので
cosB = BD/BC = 1/2
よって
B = 60°
そのとき
C = 180 - (45 + 60) = 75°
c = √3 - 1 のとき ∠B は鈍角なので
cosB = -1/2
よって
B = 120°
そのとき
C = 180 - (45 + 120) = 15°
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
下記のような図があれば一目瞭然ですよね。c の辺の長さを余弦定理で求めたのであれば、#2 さんのように ∠B、∠C も余弦定理を使ってもよいですが、
c の長さを図で求めたのなら、∠B、∠C もそこから読み取れてしまいます。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
もう一つの質問からすると、余弦定理の途中計算が不安なようなので、やってみましょうか。
まずは c を求めるところから。
∠A が分かっているので
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc・cosA
より
2^2 = (√6)^2 + c^2 - (2√6)c・cos(45°)
→ 4 = 6 + c^2 - (2√6)c/√2
→ c^2 - (2√3)c + 2 = 0
二次方程式の一般解の公式より
c = (√3) ± √(3 - 2)
= (√3) ± 1
ここまではよいようですね。
次に ∠B を求めれば
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac・cosB
より
(1) c = (√3) + 1 のとき
6 = 4 + [(√3) + 1]^2 - 4[(√3) + 1]cosB
→ 4[(√3) + 1]cosB = -2 + (3 + 2√3 + 1)
= 2 + 2√3
= 2[(√3) + 1]
→ cosB = 1/2
よって、0<B<180° の範囲では
B = 60°
三角形の内角の和から
C = 180 - (45 + 60) = 75°
(2) c = (√3) - 1 のとき
6 = 4 + [(√3) - 1]^2 - 4[(√3) - 1]cosB
→ 4[(√3) - 1]cosB = -2 + (3 - 2√3 + 1)
= 2 - 2√3
= -2[(√3) - 1]
→ cosB = -1/2
よって、0<B<180° の範囲では
B = 120°
三角形の内角の和から
C = 180 - (45 + 120) = 15°
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