里崎智也さんからビデオメッセージがもらえる

こんばんは。

初歩的な質問ですみません。
というのも、三角形の合同条件は3つですが、なぜ3つなのでしょうか??


分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

三角スケール」に関するQ&A: 三角スケールの

A 回答 (4件)

図形における合同の定義は、


「平行移動・回転・裏返しという3つの運動のみによって重なる2つの図形A、Bがあれば、このA、Bは合同である」
ということであったと思います。

三角形においては、
“3つの運動のみによって重なること”と
“三つの辺がすべて等しく、三つの角もすべて等しい”ということは同じ意味をもちます。つまり、三角形が合同であるためには三つの辺がすべて等しく、三つの角もすべて等しいことを示せばよいのです。

しかし、ご存知のとおり実際にはすべての辺とすべての角を調べる必要はありません。なぜなら、三つの辺がきまれば内角は一通りにしかならず、二つの辺とその間の角が決まれば残りの辺の長さも一通りで、一つの辺とその両側の角が決まれば残りの二辺も一通りに決まってしまうからです。

現在、数学の教科書に載っているような合同条件は本来の合同条件を分かりやすくかいたもので、定義ではありません。そもそも三角形には三つの辺と三つの角があり、それらにおける組み合わせをすべて考えて検証した結果、今の3つの合同条件が導き出されたのではないかということです。例えば三つの角がすべて等しい2つの三角形は合同にはなりません。それは必ずしも重なる三角形ではないからです。他にも二つの辺とその間でない角・・・というように考えていけば定義をみたさない三角形が存在することが分かりますので、結局定義をみたすものは3つしか存在しなかったということではないでしょうか。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

丁寧なご説明、ありがとうございます。
納得することができました。
ちなみに、この合同条件を証明するためには三角関数(sinなどをつかったもの)をつかうのでしょうか…。

お礼日時:2005/02/03 16:16

No.3です。



図形の合同という概念は、平面ユークリッド幾何での話なので三角関数とはあまり関係ありません。

三辺相等を例に挙げれば・・・
2つの異なる点A,Bをとり、A,Bをそれぞれ中心として円をかきます。このとき線分ABの長さよりも2つの円の半径の和が長くなるようにします。すると、線分ABの上下にひとつずつ円の交点ができますよね。それをC,Dとすれば線分ABを共有する2つの三角形ABC、ABDをつくることができます。ABの中点を中心にして三角形ABDを180度回転させれば2つの三角形は重なりますので、合同であるといえます。つまり三辺の長さを一定にすれば三角形は1通りに決まるというわけです。
    • good
    • 0

何人かの人たちに三角形を書いてもらうとします。

全員が同じ三角形を描くには(このとき合同な三角形ができます)、どういう条件を出せばいいのでしょう

三角形には、辺の長さが3つ、角の大きさが3つありますが、同じ三角形が描けるのが、ご存知の合同条件なのです。

たまたま条件が3つ必要であり、たまたま合同条件は3通りなのです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます★

お礼日時:2005/02/03 16:13

なんかよさげなサイトを紹介しときます。


みてみれ。

大まかなイメージだけいうとするならば・・
点の自由度は平面状には縦と横の2つある。
三角形を構成する頂点の数は3つ。
だから、三角形を構成する自由度が6つあるってこと。

ところが合同である三角形の位置や方向は自由。

位置<2自由度、方向は1自由度
よって、6つの変数のうち3つを決定してやればよい。
3つの自由度のうちスケールを決める自由度はかならず必要。<辺の長さ>

あと辺の長さか角度かを選べる。

(辺の長さ、角度)⇒(3、0)、(2,1)、(1、2)
ということで合同の条件は三つ。

スケールを決定しないと相似の条件にしかならないんだな。

参考URL:http://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/tri …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほど!といったかんじです。

お礼日時:2005/02/03 16:10

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qいい数学の先生ってどんな教え方をする先生でしょうか?

こんばんは。

いい数学の先生ってどんな教え方をする先生だと思いますか?

抽象的な質問ですみません。
例えば、
・公式はたくさん覚えるべきだ、と主張する先生
・とにかく問題はたくさんとくべきだという方針の先生
のような感じで答えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

『良い選手は良い監督になれない』では無いかなぁと思います。
中には王監督のように良い選手でありよい監督である事もありますよ。
ではその差は何か?と考える…

理論的な頭からすれば数学の目標はいち早く答えにたどり着く事かと思うんです。
そうなると途中の計算式や考え方ではなく、『こう言う問題はこう考えてこう答える』
これがマニュアル化してしまう可能性があるんですね。
ですから『わけ解らないまま答える』という事が大いにありうるんです…

確かに、実際の数学の試験では問題解決の方針を考えている余裕が無い事が多いです。
ですが、どう考えるのかどういうものかを、しっかり教える先生が良い先生かと思うんです。

私は数学が大好きで理系大学に入り、朝な夕な家庭教師をしていました。
私が良い教師であるかは、生徒にきかなければわからないでしょう。
ですが少なくとも、中学高校時代の数学教諭と比較して『解りやすい』とは言わていましたね。

何のためらいも無く公式を言う、『ここまで教えなさい』という事が頭から離れない教師と
自由奔放に以下に数学って面白いんだよを主張する私では比べてはいけないのでしょうけれど…
例えば2次関数
私は家庭教師時代とにかくグラフを書かせる事に徹しました。
展開や因数分解などしない、とにかく式からグラフを書かせるんです…
公式はその後でした。
式の変形は公式は必要ないんですね。きちんとどういうものかを見せる事により
計算結果が雰囲気で正誤判定ができるようになりました。
パズルのようなものです。算数は平気なのに数学になったと慌てるから駄目
算数と同じようにじっくり解るように教えれば、後は生徒に任せていても実に速く解けるようになるんですね。
待て!と言ってもどんどん次から次へ進んでしまう…
『良い点数を取らせる事』よりも『数学は楽しい』と言ってもらえる事を目指すのが良い先生かなぁなんて我ながら思いました…

と言いつつも、いまだに忘れない言葉があります。
『紫蘭先生のおかげで点数がが25倍になった!』
普段出来てもせいぜい一問、4点だった生徒が100点満点を取ったんだな…
あの時は驚いて次の瞬間、自分の事のように泣いてしまった…

もし宝くじで3億円当たったら家を建てて、その一室でもう一度、家庭教師をしたいなぁなんて思う紫蘭でした…
箇条書きになっていませんでしたね失礼しました…

・数学のイメージをきちんとつけてくれる先生
・数学は実は楽しいという事を気づかせる先生
と言う所でしょうか…

『良い選手は良い監督になれない』では無いかなぁと思います。
中には王監督のように良い選手でありよい監督である事もありますよ。
ではその差は何か?と考える…

理論的な頭からすれば数学の目標はいち早く答えにたどり着く事かと思うんです。
そうなると途中の計算式や考え方ではなく、『こう言う問題はこう考えてこう答える』
これがマニュアル化してしまう可能性があるんですね。
ですから『わけ解らないまま答える』という事が大いにありうるんです…

確かに、実際の数学の試験では問題解決の方針...続きを読む

Q三角形の合同条件

中学の二年で習う、三角形の合同条件についてなのですが、一辺とその両端の角が等しければ合同とあります。

一辺とその両端の角ではなく、一辺とどの二角が等しいでも成り立つような気がします。

なぜ、一辺とその両端の角ではないといけないのでしょうか??
一辺とどの二角でも等しいではいけない理由、反例も教えてもらえたらうれしいです。

Aベストアンサー

相似体が作れてしまうのです。

ちょうどいいサイトがありましたので、添付しますね。

参考URL:http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page112.html

Q面積を表す文字になぜSをつかうことが多いのか

タイトルどおりの質問です。職場で突然、話題になりました。現在、スクエアの頭文字では、という意見が優勢です。いろいろな説があるのかもしれませんが、「何々では」という予想ではなく、それなりに根拠がある由来をご存知の方、ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年,p114参照)

1つは原始的な方法で、既にアルキメデスの時代から知られている、
「図形を細かく分けて、直線で囲む形にして近似し、足し合わせる」という、いわゆる区分求積法です。

この足し合わせるという語は、英語などではsumとかsummationといいます。
そして、後述するライプニッツおよびニュートンによる微積分学以降、
離散量あるいは有限個のものの和を表すのに、この頭文字Sに対応するギリシャ語のアルファベットΣが使われ、
「一つ一つの分割をS1,S2,S3,・・・とおけば、全体の面積S=ΣSi」
という数学記法上の慣習として広まったものです。

つまり、Sを、sumあるいはsummationの頭文字であるとする根拠がここにあります。そして、今では、曲線図形でない場合でも広く一般的に、図形の面積を表すのにSは利用されています。もちろん、面積をSとおくというのは、規則でも強制でもありません。

さて、もう1つ、曲線図形の面積を求める現代的な方法は、積分を使う方法です。
これは、上記のS=ΣSiという表現式で、i=1,2,・・・という分割を無限に続けたときの極限値をもって、その図形の面積とするというものです。
その場合、極限値が存在するなら、各Siは、連続量S(x)に書き換えられて、S=∫S(x)dxと表現されます。
そして、この積分記号(インテグラル記号∫)は、ライプニッツの提案によるもので、
離散量の和の記号Σに対応して、連続量の和として、これまた和を意味するSを縦に伸ばした、イメージ的にも優れた記号と言えます。この事実は、
たとえば、ホームページでは
http://www.nikonet.or.jp/spring/integral/print3.htm
書籍では、
船山良三「身近な数学の歴史」東洋書店,1991,pp.308-313.
などでも述べられています。

ところで、面積がSで表されている場合、書き手によっては、ある「領域(sphere)」の面積を表すという意味で、sphereの頭文字Sを使ったということはあり得ることです。
しかし、残念ながら、squareやsurfaceの頭文字であるとするのは、特別の場合を除いて可能性は低いと考えられます。

一般に、数学の文献では、
「面積」には、通常areaを使います。また、四角形の面積には area of square を、円柱の側面積には surface atea of cylinder を使います。つまり、squareは四角、surfaceは曲面の意味です。
これらは、文献では、
William Dunham"The Mathematical Universe",Wiley,1994.
ホームページでは、
http://www.communicatejapan.gr.jp/yuki/algebra/wordsbook.htm
http://www.monjunet.ne.jp/PT/sampo/006.htm
などでも示されています。

以上、補足です。

No4.の補足です。

歴史的な経緯からすると、繰り返しになりますが、和を表すsumあるいはsummationの頭文字をとったものというのが、数学界での定説です。

同様の見解は、次のURLにも出ています。
三重大学で作った解析学のホームページ内の掲示板での質疑です。
そのものズバリの質問と回答が載っています。
http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji04/k_result.htm

そもそも曲線図形の面積を求める方法には2つあります。
(たとえば、野崎昭弘他著「微分・積分の意味がわかる」ベレ出版,2000年...続きを読む

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Q数学の「証明」のときなどの接続詞について

ふと疑問に思ったのですが、数学の証明に使う接続詞(例えば、「よって」「すなわち」「ここで」「ゆえに」「また」など?)には、使う場所によって何かルールみたいなのがあるんでしょうか? 式の変形には「ゆえに」を使う! だとか 代入を使う前には「よって」と書くなど、ルールがあるのでしょうか? 「よって→すなわち→ゆえに」の順番に使うのが望ましい、なんていうルールがあるのでしょうか?
それとも適当に書いているのでしょうか?

僕の高校の数学の先生がだいぶ前にたしか「数研出版は教科書、チャートをはじめ、問題集まで一貫して規則性がある」と言っていたのです。

何か情報、もしくは何らかの解釈をご存知のかた、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

数学科の学生です。
数研出版さんで用いられているかどうかは分かりませんが、私は以下のように使っています。

接続詞にはそれぞれ意味がありますので、それによって分類すると、
(1)前の事柄から結論付けるとき
 「ゆえに」は直前の事柄から
 「よって」は前のいくつかの事柄から
 「したがって」はそれまでの流れから
 言える(分かる)ことを述べる場合に用います。
(2)言い換えて明らかにするとき
「すなわち」
 仮定などから出た結論を証明しやすいように
 言い換える場合に用います。
(3)視点を変えるとき(挿入)
「ここで」「一方」「また」
 今まで使っていたものとは別の仮定を使うときや
 今までとは違う結論を導き出したいときに用います。
といった感じでしょうか。

明確な定義づけがされているかは曖昧ですが、大きく分けた3つの分類さえ間違わなければ証明として間違いはないです。

(1)結論付けの接続詞に関しても、言葉の意味から考えて上記のように使い分けています。
「よって」と「したがって」の区別がつきにくいかもしれませんが、個人的には「したがって」の方がよりおおまかに締めくくりたいときに使っています。証明自体の結論に「したがって」を用いることが多いのは、すべての流れを考えた上で結論付けるためだと考えています。
なお、神経質な方の中には同じ接続詞を連続して用いることを好ましくないとおっしゃる方もおられますので、気をつけなければいけません。

あくまでも個人的な意見ですので、回答としては不十分かと思います。ただ、大学教授によってもそれぞれ解釈の仕方は異なりますので一般的なルールはないかと思われます。

数学科の学生です。
数研出版さんで用いられているかどうかは分かりませんが、私は以下のように使っています。

接続詞にはそれぞれ意味がありますので、それによって分類すると、
(1)前の事柄から結論付けるとき
 「ゆえに」は直前の事柄から
 「よって」は前のいくつかの事柄から
 「したがって」はそれまでの流れから
 言える(分かる)ことを述べる場合に用います。
(2)言い換えて明らかにするとき
「すなわち」
 仮定などから出た結論を証明しやすいように
 言い換える場合に用います。
(...続きを読む

Q陰関数の定理がわかりません

陰関数の定理について、
証明はまだ習わないで、定理だけいきなり出てきたのですが、
読んだだけではいまいち意味がつかめませんでした。
この定理が何をいおうとしているかわかり易く
説明していただけないでしょうか?
(漠然とした質問で申し訳ありません)
___________________________________
 陰関数の定理:
f(x, y) をR2 におけるC1 級関数とし,
点(a, b) において
f(a, b) = 0; fy(a, b) ≠ 0とする.
このときa を含むある小さな開区間I をとれば
I の上で定義されたC1 級関数
y = φ(x) で次の条件を満たすものがただ1つ存在する:
b = φ(a),
f(x, φ(x)) = 0 (x は 閉区間I内),
さらに
φ’(x) = -{fx(x, φ(x))}/{fy(x, φ(x)}
が成立する.
___________________________________

Aベストアンサー

とりあえず,もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください.
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります.

>f(x,y)=0はそもそもxy平面上でのことで、3次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか?
>fy(a, b)は3次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、2次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか?
f'(a)は2次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

おっしゃってることが「おかしい」ことがお分かりになりますか?

f(x,y)というのは,R^2上の関数fの点(x,y)での値です.
したがって,z=f(x,y) と考えれば,これは
確かにR^3での「グラフ」になります.
これは y=f(x) が平面のグラフになることと同じです

翻って,f(x,y)=0 というのは,
R^2の点(x,y)でf(x,y)=0となる点(の集合)のことです.
これは f(x)=0 の場合は「解」に相当しますが,
f(x,y)=0も「解」(の集合)とみなせばいよいだけです.

また,偏微分f_y(x,y)も単に点(x,y)での値に過ぎませんので
3次元とか考えずに計算できます.

陰関数の定理というのは,
陰関数f(x,y)=0を,y=φ(x)という形で表現できる
ということを(特定の条件下で)保証する定理で
実際は,いろいろな理論の根底で使われます.

とりあえず,もうちょっと偏微分や関数の勉強を
頑張ってください.
何か根本的な部分を勘違いしている可能性があります.

>f(x,y)=0はそもそもxy平面上でのことで、3次元ではないのに、
>どうやって“fy(a, b)”を考えることができるのでしょうか?
>fy(a, b)は3次元的に考えないと値を出せないと思うのですが、、、

これは次のように表現を変えてみましょう

f(x)=0はそもそも数直線上でのことで、2次元ではないのに、
どうやって“f'(a)”を考えることができるのでしょうか?
f'(a)は2次元的に...続きを読む

Q物理、数学で使う文字は、何の頭文字?

高校~大学2年ぐらいの物理、数学で使用する定数、変数などの
文字(シンボル)が、何の頭文字であるかを調べています。

下記で?印のところについてご存じの方がいらっしゃいましたら、
教えてください。
1つだけでもよいのでお願いいたします。
あるいは、
?印がないところでも私の推測が入っていますので、
誤記がありましたら、指摘していただけますと幸いです。

なお、
ある程度ご回答が揃った時点で、いったん締め切って、
残った不明部分だけで再質問する予定です。


----------------
自然数m、n、N natural number (mは単にnの隣の文字)
定数a、b、c 特に理由無し
未知数x、y、z デカルトが最初に使用
 http://members.aol.com/jeff570/variables.html
関数記号f、g function(gは単にfの隣)
ルート記号√  root の r の変形
原点O origin
点P、Q point (Qは単にPの隣の文字)
角度θ ???
円周率π ギリシャ語のπεριφερηζ
 http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2003/syokyu01/works01.pdf
 おそらく英語の peripheral(周囲の)と同語源
半径r radius
直径R ???
高さh hight
面積、断面積、底面積S square (measure)? section? superfical measure?
 http://eow.alc.co.jp/%e9%9d%a2%e7%a9%8d/UTF-8/
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1777725.html
体積V volume
ネイピア数e Euler (exponential は違いますよね?)
虚数単位i imaginary number
微小量Δ differntial
微分記号d 同上
偏微分記号∂ 同上
数列の和Σ sum, summation
積分記号∫ 同上(sを変形)
積分定数C constant
---
質量m mass
時刻(時間)t time
時定数τ time
位置(変位、距離)x 数学のxに同じ
解析力学の位置(変位、距離)q ???
速度v velocity
角速度ω ???(もしかして orbital ?)
加速度a acceleration
角加速度α 同上
力F force
力のモーメントN ???
慣性モーメントI inertia moment
運動量p ???
エネルギーE energy
位置エネルギーU ???
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1188908.html
仕事W work
仕事率P power
万有引力定数G gravitation
重力加速度g gravity
電流i intensity (of current)
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa184974.html
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1396008.html
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa279865.html
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa191021.html
電荷Q、q quantity of electricity
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa978799.html
電圧V voltage
電圧E electricity ? energy of potential ?
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1396008.html
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa279865.html
容量C capacitance
抵抗R resistance
インダクタンスL Lenz
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa181213.html
電界E electric field
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3071625.html
磁界B Biot
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3071625.html
電束D electric displacement field
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3071625.html
磁束H Henry
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3071625.html
電流密度J ???
誘電率ε electric ?
透磁率μ magnetic permeability
光速c constant
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2157895.html
 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa509499.html
光の周波数ν もしかして wave number の n ?
波長λ length
屈折率n ???
プランク定数h ???
周波数f frequency
波動関数φ ???(もしかして function ? phase ?)
アボガドロ数NA Avogadro's number
気体定数R ???
ボルツマン定数k ???
温度T temperature
圧力P pressure
単振動の定数J(ばね定数)k ???
密度ρ ???
効率η efficiency
単位面積当り照射量φ fluence
原子番号Z ???
質量数A atomic mass number ?

高校~大学2年ぐらいの物理、数学で使用する定数、変数などの
文字(シンボル)が、何の頭文字であるかを調べています。

下記で?印のところについてご存じの方がいらっしゃいましたら、
教えてください。
1つだけでもよいのでお願いいたします。
あるいは、
?印がないところでも私の推測が入っていますので、
誤記がありましたら、指摘していただけますと幸いです。

なお、
ある程度ご回答が揃った時点で、いったん締め切って、
残った不明部分だけで再質問する予定です。


---------------...続きを読む

Aベストアンサー

No.2です。

「eがEulerの頭文字」という説が検索でいくら多くても、自分で原典を調べていない孫引きがほとんどでしょう。

先の回答欄では、オリジナルには、こうではないかと、初めて使われた年まで示して紹介した次第です。(Eulerの論文は和訳も幾つかありますので、御自身で原典を検索して、使われている文脈を確かめてみてください。)

「eがEulerの頭文字」という説があることは否定しませんが、勿論、これは後代の人達がEulerに敬意を表して表現したものです。
しかしながら、初めてeを使い始めたEulerが自身の名前の頭文字を採用した、なんて理解をしたら、かえってEulerを贔屓の引き倒しにするような話になりますね。

以上、事情は理解して頂けたでしょうか?

Q≡(合同記号)の由来について

≡(合同記号)はどのような由来で出来たのでしょうか。
記号のルーツを教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

こんばんは。

http://user.aol.com/jeff570/geometry.html
これの上から8番目に Congruence(合同)の起源が書かれていて、

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) introduced for congruence in an unpublished manuscript of 1679 (Cajori vol. 1, page 414).

The first appearance in print of Leibniz' sign for congruence was in 1710 in the Miscellanea Berolinensia in the anonymous article "Monitum," which is attributed to Leibniz (Cajori vol. 2, page 195).

In 1777, Johann Friedrich Haseler (1732-1797) used =の上に~がついたもの (with the tilde reversed) in Anfangsgrunde der Arith., Alg., Geom. und Trig. (Lemgo), Elementar-Geometrie (Cajori vol. 1, page 415).

In 1824 Carl Brandan Mollweide (1774-1825) used the modern congruent symbol in Euklid's Elemente (Cajori vol. 1, page 415).

とあります。

つまり、合同の記号を最初に用いたのはライプニッツ(1679年)であったものの、
1777年にハセラーが、=の上に~がついた記号を新たに用い、
さらに、1824年にモルワイデが、~を直線にした現在の記号を用い始めて現在に至る、
ということのようです。


(参考)
http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1533-7.htm

目次に、
21.合同の記号は~の下に=のついたものだった
21.5 合同,相似の記号を最初に使ったのはライプニッツ

とあります。


以上、ご参考になりましたら。

こんばんは。

http://user.aol.com/jeff570/geometry.html
これの上から8番目に Congruence(合同)の起源が書かれていて、

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) introduced for congruence in an unpublished manuscript of 1679 (Cajori vol. 1, page 414).

The first appearance in print of Leibniz' sign for congruence was in 1710 in the Miscellanea Berolinensia in the anonymous article "Monitum," which is attributed to Leibniz (Cajori vol. 2, page 195).

In 1777, Johann...続きを読む

Q小数点以下が0になるときの考え方について教え得て頂けると幸いです。小学

小数点以下が0になるときの考え方について教え得て頂けると幸いです。小学算数の指導方法は理解できました(下のサイト)。たとえば12.0という数字では、実測に関する場合には小数点以下の0が有意味で、それ以外は無意味ということになり、無意味な数字は表記しないことが原則となるようですが、このことは、数学ではどのように説明されるのでしょう。整数の範囲であれば、整数論に関する文献を当たることも可能なのですが、こういう問題は何の分野になるのでしょうか。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5884510.html

Aベストアンサー

物理や化学の分野でよく使われています。
広く言えば測定が関係する、または測定が前提となった数字を扱う分野ではすべて扱います。
「有効数字」という言葉であらわされている数字の扱い方です。
数学的には「誤差論」が背景にあります。(ガウスの「誤差論」というのがよく知られているようです。)
加減・乗除について材料となった数字の誤差が演算の結果の数字の誤差にどのように反映するか、したがって信用できる部分はどれだけであるかを議論しているものです。

普通の数学では測定を前提にしてはいませんのでほとんどの数学的な記述には有効数字は考慮されてはいません。πの値を~万桁出したというようなことが書かれている場合があります。こういうことは自然を記述する数字としてはあり得ないことです。10桁の数字が書かれている文章があれば執筆者の能力を疑ってかかってまず大丈夫でしょう。普通、信用できるのはせいぜい5桁以下の数字です。特別な定数で10桁近い値が得られているものもあります。でもその値は現在得られている最高の精度のものであるということであって、普通の測定で得られる値であるということではありません。
有効数字の桁数を上げることに意味のない数字もかなりあります。
(「桁」という言葉にも注意が必要です。「有効数字」の桁数という時と位どりの意味での桁数とは意味が異なります。位どりの意味での桁数は有効数字の桁数ではありません。測定の精度に関係なく、単位の取り換えでいくらでも変わります。1mは1000mmですから3桁変化します。)

「有効数字」という言葉が異なった意味で使われている場合がありますので注意が必要です。
数値計算の分野(コンピュータの内部処理)の分野で使われている「有効数字」の意味は物理や化学で使われているものとは異なります。コンピュータの中ではほとんどの数字が無限小数として出てきます。どこかで打ち切って次の処理に回さなければいけないのですが打ち切り方が問題になります。最後の数字の扱いも問題になります。これはJISで決めています。(JISにのっているということで工業系の人は「有効数字」というとこの意味だと思っている人が多いです。)
有効数字に慣れてない人が有効数字について知りたいと思ってJISの規格を読むということをやるとおかしなことになります。JISで扱っている数字は測定を前提にしてはいません。有限の桁数の数字(コンピュータの内部処理の有効桁数以下の数字)が出てくればこういう扱いの対象にならないのです。整数が出てくればいつも誤差なしの扱いです。
測定を前提としていて23と23.0は意味が異なるという意味での「有効数字」とは全く別物であることが分かります。
大学の入試問題などではこの食い違いが原因ではないかと思われるおかしな数値がよく目につきます。
自然科学的な立場で言うと欠陥問題である、答えの出ない不十分な数値しか与えられていないおかしな問題であるとしか言えない問題が目につきます。

物理や化学の分野でよく使われています。
広く言えば測定が関係する、または測定が前提となった数字を扱う分野ではすべて扱います。
「有効数字」という言葉であらわされている数字の扱い方です。
数学的には「誤差論」が背景にあります。(ガウスの「誤差論」というのがよく知られているようです。)
加減・乗除について材料となった数字の誤差が演算の結果の数字の誤差にどのように反映するか、したがって信用できる部分はどれだけであるかを議論しているものです。

普通の数学では測定を前提にしてはいません...続きを読む

Q「前者」・「後者」について

前者・後者の使い方について教えてください。

これらは人(者)に対してだけ使うのでしょうか?
人以外の物に使うのは変なのでしょうか?

例えば、
「gooで過去ログを見たのですが
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/11111

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/22222
があり意見が違うのですが、
前者と後者どちらが正しいですか?」

のように、人ではなく、モノに対して使うのは正しい使い方なのでしょうか?

Aベストアンサー

 こんばんは夜分遅くに失礼します。
「前者」「後者」は簡単にいえば「ケースA」と「ケースB」など、2つの状況を並列して述べることと同じとお考えになれば、スッキリとしたご理解を得ることができるかと存じます。
 となれば「A・B」には物事に対する見解やモノ、事例など様々な要素をあてることも可能となります。


人気Q&Aランキング