次のような△ABCにおいて、 残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 ※a、b、cは長さ。A、B、Cは

次のような△ABCにおいて、
残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

※a、b、cは長さ。A、B、Cは内角です。

【問題】
(1)a=√6、b=2√3、c=3+√3
(2)a=2√3、b=3-√3、C=120°
(3)c=6、A=60°、B=75°
【答え】
(1)A=30°、B=45°、C=105°
(2)c=3√2、A=45°、B=15°
(3)a=3√6、b=3+3√3、C=45°

なのですが、解き方が分かりません。
解説も入れてくださると助かります。
お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/02/27 21:21

うわぁ〜計算大変ですわぁ〜

用いるのは余弦定理のみです
特別ひねった解き方ではないので代入して計算ミスしなければ大した問題ではありません

〜〜〜〜〜〜余弦定理〜〜〜〜〜〜〜
a²=b²+c²-2bc*cosA
b²=c²+a²−2ca*cosB
c²=a²+b²−2ab*cosC

cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cosB=(c²+a²-b²)/2ca
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

(1)cosA=｛(2√3)²+(3+√3)²-(√6)²｝
/｛2*2√3*(3+√3)｝
=(12+9+6√3+3-6)/12√3+12
=6(3+√3)/6(2√3+2)
=(3+√3)(2√3-2)/(2√3+2)(2√3-2)
=｛(6√3)-6+6-(2√3)｝/12-4
=4√3/8
=√3/2
よって、
0°<A<180°より、
A=30°

ここから途中計算は端折ります。

cosB=｛(3+√3)²+(√6)²-(2√3)²｝
/｛2*(3+√3)*√6｝
=√2/2
よって、
B=45°

cosC=｛(√6)²+(2√3)²-(3+√3)²｝
/｛2*(√6)*2√3)｝
=(√2-√6)/4
よって、
C=105°

(2)c²=(2√3)²+(3-√3)²
-2*(2√3)*(3-√3)*cos120°
c=3√2

cosA=(3-√3)²+(3√2)²-(2√3)²
/2*(3-√3)*3√2
=√2/2
よって、
A=45°

cosB=(3√2)²+(2√3)²-(3-√3)²
/2*(3√2)*2√3
=(√6+√2)/4
よって、
B=15°

(3)設問より、
C=180°-(A+B)=180°-(60+75°)
=45°

_________________________
| a²=b²+6²-2*b*6*cos60° |
| b²=6²+a²-2*6*a*cos75° |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
を連立方程式として解くと、
a=3√6、b=3+3√3

以上。
余弦定理は"√ "を含む計算が主なので分母に√ がある場合は有理化するなりして計算を簡単にして解くこと

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/27 20:33

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11000201.html
で言ったとおりには、自分でやってみたの？
【答え】もあるんだし、やって合わなかったとこだけ
質問したら？