計算方法を教えてください。

「２００ｘ－ｘ²　をｘで微分する。」
ｘ＝50　の場合の解はどのうになりますか。

計算過程を教えていただけるとうれしいです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/22 14:42

f(x) = 200x - x² について、

x = 50 での f(x) の微分は
微分の定義に沿って
lim[h→0] ( f(50+h) - f(50) )/h
= lim[h→0] ( (200(50+h) - (50+h)²) - (200・50 - 50²) )/h
= lim[h→0] (100 - h)
= 100
です。
分数式の整理は、数I だけど少し気合が要るかな？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/22 11:20

y=ax²+bx の導関数は y'=2a+b です。

従って y=200x-x² → y'=200-2x となります。
x=50 ですから 200-2*50=200-100=100 。

この回答へのお礼

なるほどそういうことですね。ありがとうございました。

お礼日時：2022/11/22 11:31

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/22 11:15

f(x)=200x-x^2

↓xで微分すると
f'(x)=200-2x
x=50の場合
f'(50)=200-2*50=200-100=100

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/11/22 11:12

まず微分を求め、その式のｘに50を代入してください。

f(x)=200x-x²
f'(x)=200-2x
f'(50)=200-2・50＝100