A 回答 (6件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.6
- 回答日時:
>記号d/dxの"/"にdをdxで割るという意味はありますか?
少なくとも数学(公理から全てを導いてく学問)では、そういう意味付けをすることはできません。
ちなみに、大学(の数学科)に行くと、dy/dxとか∫f(x)dxの形だけではなくて、単体の dxとか dyとかいう記号の厳密な定義をいくつか習います。(いくつかの流儀があります)
ですが、どの定義を使っても、dy/dxを、dyをdxで割ると解釈すると、理論のどこかに矛盾がでてしまいます。
なんで、dy/dxを除算と解釈することはできない、dy/dxはそれ全体で一つの記号と解釈するしかないです。
ただ、「普通の」関数であれば、dy/dxを 微小のdyを微小のdxで割ったと考えて、ほとんどの場合問題になりません。
問題になるのは、いたるところギザギザとか、いたるところで発散してるとかいった、変な関数のときだけです。
なんで、自然界の普通の関数だけを対象にしている工学者であれば、dy/dxを割り算と考えても問題ないです。
No.5
- 回答日時:
元々は
limΔy/Δx=dy/dx
という極限を表してますので、変数yの中に存在するxの局所的な傾きを表すという意味合いを持っています。
ですので、yというものをx軸上で局所的な傾きを求めるために、微分という操作がd/dxを掛けるように書かれています。
極微小量dyと極微小量dxの比という意味での"/"記号には意味があります。(結果は微分するという意味ですが、操作の方法により解釈が異なります)
No.4
- 回答日時:
数学の先生によると初歩的なところでは全然そのような意味がないそうですが
大学?の微分形式という分野では分数のように定義して話を進めていくそうです
つまり置換積分とかも考えることなく導出できます
No.3
- 回答日時:
「定積分を微分した記号」とは, どういう意味ですか.
定積分の計算問題を解いてみれば分かりますが, 答えはすべて定数です.
定数を微分すれば, 必ず 0 になります.
不定積分を微分する, というのであれば, 事情は変わってきます.
例えば ∫f(x)dx という不定積分があったとしても, これを x で微分できる保証はありません.
d/dx などの記号に興味を持つのも結構ですが, 積分というものを「きちんと」学ぶことを優先するほうが, より有益だと思われます.
No.2
- 回答日時:
微分の定義を覚えていますか。
df(x)/dx = lim_Δx⇒0{(f(x+Δx)-f(x))/Δx}
d/dxはそのままでは分解できません。何かをxで微分するという意味しかありません。分解できるのは、微分の逆演算子である積分と組合わさった場合です、それも同じ変数の場合のみ。
f(x)の原始関数をF(x)とすると、
d/dx {∫f(x)dx} = dF(x)/dx = f(x)
(d/dx と∫dxが相殺して)f(x)
No.1
- 回答日時:
あくまで、対象となる関数(例えば y=f(x) )があって
dy/dx
です。微分係数が y=f(x) というグラフの「接線の傾き」となっていることから分かるように、
Δy/Δx
dy/dx
は「微小量ΔyとΔxの比」「微小量ΔyとΔxの割り算」を意味しています。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/dif_coef1 …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 ポテンシャルが有限で不連続の時、右側の波動関数をφ1(x)、左側をφ2(x)とする。境界条件の「波動 2 2023/06/04 13:53
- 数学 微分積分の微分方程式についての問題がわからないです。 2 2022/07/18 17:44
- 数学 【全微分について】 z=f(x,y) の全微分は df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy と表 1 2023/02/25 05:49
- 数学 高校数学の部分積分 1 2022/06/26 18:25
- ホラー・ミステリー ホラー映画、貞子DXについてです。 ①DXって微分、積分で出てくる微小のxにしか見えないです。 ②貞 1 2022/10/20 17:36
- 数学 微分(全微分)についての質問です。 2 2022/04/07 17:08
- 数学 ガウス積分 ∫[-∞,∞]e^(-x^2)dx=√π となりますが、 任意の複素数ζに対しても ∫[ 6 2022/10/23 09:33
- 数学 微分dy/dxについて 9 2023/08/26 10:04
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル解析についての質問で...
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
3階微分って何がわかるの??
-
y=e^x^x 微分 問題
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
y^2をxについて微分してください
-
ベクトル解析についての質問で...
-
e^x^2分の1の微分
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
x√xの微分
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
2階の条件・・
-
微分の解答方法
-
実質微分とは
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
虚数の入った積分
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
-
log(1+x)の微分
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
微分がムズいです。 新高二です...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
y=e^x^x 微分 問題
-
これらの数式を声に出して読む...
-
3階微分って何がわかるの??
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
log(1+x)の微分
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
位置を微分したら速度?
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
y^2をxについて微分してください
-
微分とは何か(2)
-
三角関数の微分の問題なんです...
-
x√xの微分
-
虚数の入った積分
-
z = x^y の偏微分
-
dxやdyの本当の意味は?
おすすめ情報