質量 50kg の物体が秒速10m で動いている。この物体に一定の大きさの制動力を加え続けると 25

質量 50kg の物体が秒速10m で動いている。この物体に一定の大きさの制動力を加え続けると 25m 移動したところで停止した。制動力の大きさ［N］はどれか。ただし、制動力以外に運動を妨げる効果は無視できるものとする。

答えは100なのですが、解き方を分かりやすく教えてほしいです、、( т т )

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/12/12 00:25

加速度は進行方向を正として-a (a>0)なら

10/a 秒で停止する。
移動距離は、進行方向を正として
(1/2)a(10/a)²=50/a=25
従ってa=2 m/s²
制動力は進行方向を正とすると
F=m(-a)=-100 N
質問に制動力の符号の扱い方が問題で
正確にどうだったか書いて無いので
答えられるのはここまで

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2022/12/11 16:57

一定の制動力だから加速度α＜0は一定、

だから初速度ｖ₀と移動距離ｓとその時の速度ｖとαの関係式
ｖ²－ｖ₀²＝2αｓ　を使ってαを求めてそれに質量をかければよい。
ｖ₀＝10ｍ/ｓ、ｓ＝25ｍ、ｖ＝0　をいれて
0²－10²＝2α・25　よりα＝－2ｍ/ｓ²したがって制動力は
F=ｍα＝50ｋｇ・－2ｍ/ｓ²＝－100N

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/11 15:14

制動力の大きさが一定であれば、その大きさを F [N] とすると、働く加速度の大きさ a [m/s^2] は、運動方程式より

　F = ma　　　　　　⓪
となります。

では、加速度の大きさはというと、「減速」なので
・等加速度運動での t 秒の速度は
　v(t) = v0 - at　　　　①
　v0 は初速度で、この場合には 10 [m/s]。
・変位は
　x(t) = v0･t - (1/2)at^2　　　②

時刻 t=T のときに静止したので、①より
　v(T) = v0 - aT = 0　　　　　　　　　③
そのときの変位が 25 m なので、②より
　x(T) = v0･T - (1/2)aT^2 = 25　　　　④

この連立方程式を解いて a を求めればよい。
v0 = 10 [m/s] を代入して
③→　10 - aT = 0　　　　　　　　　　③'
④→　(1/2)aT^2 - 10T + 25 = 0　　　④'

③' より
　T = 10/a
として④' に代入すれば
　(1/2)a(10/a)^2 - 10(10/a) + 25 = 0
→　50/a - 100/a + 25 = 0
→　50/a = 25
→　a = 50/25 = 2 [m/s^2]

これを⓪に代入して、力の大きさは
　F = 50 [kg] × 2 [m/s^2] = 100 [N]

（別解1）
仕事とエネルギーを使えば、最初持っていた運動エネルギー
　E = (1/2)mv^2 = (1/2) × 50 [kg] × (10 [m/s])^2
　　= 2500 [J]
が、力の大きさ F [N] で 25 [m] 移動した仕事に等しいので
　F [N] × 25 [m] = 2500 [J]
より
　F = 100 [N]

（別解2）
「力積は、運動量の変化に等しい」ということを使えば、上記の③'、④' から「静止するまでの時間 T」を求めると
③' より
　a = 10/T
として④' に代入すると
　5T - 10T + 25 = 0
より
　T ＝ 5 [s]
なので、
・最初の運動量
　50 [kg] × 10 [m/s] = 500 [kg･ｍ/s]
・静止時の運動量 = 0
なので、運動量の変化は
　500 [kg･ｍ/s]
力積は
　F [N] × T [s]
なので、T=5 [s] でこれらが等しいことから
　5F = 500
→　F = 100 [N]

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/11 14:01

制動力を F として運動方程式をたててとく.