「1から200までの自然数の積は 何回5で割り切れるか」という問題で
解答は「5の倍数は200÷5=40で40個 25の倍数は200÷25=8 125の倍数は200÷125=1 で 40+8+1=49 なので 49回割り切れる」

入学後のテストで 間違えた問題です。 
一生懸命 考えたのですが 答えの意味もわかりません。
よろしく お願いします。

A 回答 (5件)

この問題を別の表現にしてみます。


「1から200までの自然数を全部素因数分解した場合、5という素数は全部でいくつあるか」
回答の第一段階:
5×□は、全部で40個ある。
回答の第二段階:
5×5×□は、全部で8個ある。ただし最初の5は、第一段階ですでに数えてある。
回答の第三段階:
5×5×5×□は、全部で1個ある。ただし最初の5は第一段階で、二番目の5は第二段階ですでに数えてある。
最終回答:
だから、5は全部で、40+8+1

おわかりですか?
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この回答へのお礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。
とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^)
わかりやすい言葉で説明していただき とても理解できました。
また困った時には アドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

お礼日時:2005/04/14 07:06

回答は皆さんの言うとおりです!


ちなみに、早稲田の問題ですね。
なかなかいい高校に入られたのでしょうか?がんばってください☆
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この回答へのお礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。
はげましのお言葉 とてもうれしいです。
早くも 難問題にあえいでいますが ガンバっています(*^_^*)
また 困った時にはアドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

お礼日時:2005/04/14 07:11

 5、25、125の倍数以外は5で割り切れません。


 200÷5=40回は5で割り切れます。これは分かりますよね?
 25の倍数は5×5ですから、2回ずつ割り切れます。ところが先の200÷5で1回分が重複していますので、単に200÷25=8回を加えれば良いのです。
 同様に125も5×5×5ですが、5と25で重複していますので、これも200÷125=1回を加えればよいのです。
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この回答へのお礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。
とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^)
簡潔に要点をまとめて説明していただき わかりやすくて助かりました。
また困った時には アドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

お礼日時:2005/04/14 07:05

壱、


200÷5・・・(1・2・3・4・5)(6・7・8・9・10)・・・(196・197・198・199・200)で40個
このとき、最後の数字は5の倍数になります。
だから40回は5で割れます。
弐、
壱の方法を使うが時々25(5×5)の倍数が出てきてしまう。
壱では25の倍数も一回分しかカウントしていないので、その分を200÷25で補っている。
参、
200÷125も弐と同じ
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この回答へのお礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。
とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^)
ひとつひとつのご説明はとても参考になりました。
また 困った時にはアドバイスをよろしくお願いしますm(_ _)m

お礼日時:2005/04/14 07:00

こんばんは



まずは狭い範囲で考えてみましょう
例えば「1から30までの自然数の積は何回5で割り切れるか」と言う場合
1x2x3x4x5x6x・・・・x25x26x27x28x29x30が何回5で割り切れるかです
まず「5」というのは素数です、つまり「5」は1以外の整数の約数を持ちません
これを念頭に入れて上の積にいくつ「x5」を含むかを数えればいい訳です
単純に数え上げてみますとまずx5、x10、x15、x20、x25が思い浮かぶと思います
それぞれx5、2x5、3x5、4x5、5x5ですからこれをまとめると
【まず5の倍数がいくつ含まれるかを数える】です
しかしここに落とし穴があるんですが・・・もちろん25=5x5です
25をかけるということは5を2回かけていることになるのは明白です
【次に25の倍数がいくつ含まれるか数える】
ですから答えは5+1=6回となります

200までの場合5x5x5の125も含みますから
【125の倍数がいくつ含まれるか数える】
さらにかける数の範囲が大きくなったら
【625→5x5x5x5の・・・】
【3125→5x5x5x5x5の・・・】
と増えていくだけです
例えば1から10000までに・・・なんて問題も解けるはずですよ

参考までに
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この回答へのお礼

私の質問にご丁寧にお答え下さり ありがとうございました。
とても 困っていたので 本当にうれしかったです(^O^)
ちょっと(だいぶ)無理して入った学校なので
何とか おいていかれないように頑張っています。
また困った時には アドバイスをお願いしますm(_ _)m

お礼日時:2005/04/14 06:58

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