円周を周回する2点の位置が一致するタイミングの計算式を教えてください。

円周を周回する2つの点AとBがあるとします。Aの円周上の速度はc、Bの円周上の速度はvとします。c＞vです。周回する方向は反時計回りです。円周の長さはＬとします。

あるときAとBの位置は一致していて、そのときの時間をt=0とします。

この2つの点が、t=0以降で最初に位置が一致するのはいつですか。

また、何回も一致すると思いますが、一致する時間の一般式を教えてください。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。よくわかりました。
  
  カテゴリー違いかもしれませんが、もし、お分かりになるなら教えてください。
  
  ・これは一次元の世界で、点はその世界でしか動けない。(二次元からみると)否応なしに円運動になる。
  
  ・もとの質問の視点は円に対して静止している視点だった。この視点を静止系と呼ぶ。静止系からみて静止している点をDとし、静止系からみてt=0のとき、ABDは一致していた。
  
  ・点Aは光(光子)で、点Bと点Dは質点である
  
  ・光速度不変、特殊及び一般相対性理論が成立する
  
  これらの条件で、
  点Bの視点で考えます。Bに対してDが相対速度vで運動しています。あとは、光であるAが(光速度不変だから)cで周回しています。B視点でみたときに、DとAが一致するタイミングはどうなるのでしようか。(そもそもB視点では世界一周の長さはＬと考えていいのかということは私にはわかりません)

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/12 15:39

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/12 13:12

Aが移動した道のりctと、Bが移動した道のりvtの差がLの整数倍の時に一致しますから、

　　t = n L/(c-v) (nは整数）
ってことです。n=0が出発時点。t=0以降で最初なのはn=1のとき。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/13 05:05

小学校で習う旅人算を思いだそう。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/12 16:29

No.1へのコメントについて。

> 一次元の世界で、点はその世界でしか動けない。

というのは了解ですが、

> 二次元からみると)否応なしに円運動になる。

なんで？ 一次元の世界が無限にながく広がっていたっていいじゃないですか。閉じていることがどうして「否応なし」なんでしょうかね。

> 点Bと点Dは質点である

とおっしゃる意味は、それらが点であって、しかも質量があるってことでしょうか。

> 一般相対性理論が成立

とおっしゃるのは、その質点による重力を考えろってことですかね。（3次元の世界で自由度を1次元に制限したのではなくて、本質的に）1次元の世界ということですから、どこまで離れても重力の大きさは一定ですね。となると、空間の大きさLがどうやって保たれるんだかわかりません。（なんだか、光速を超えて爆縮しそうな気がします。）さらに空間が閉じているという。閉じていれば、ミギから引っ張る力とヒダリから引っ張る力が同じになり、重力はないのと同じ、ってこと？ そうなると、はて、一般相対性理論と両立するかしらん。
　というわけで、元のご質問とはかけ離れた前提のところでお手上げです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/12 14:23

＞周回する方向は反時計回りです。

AとBが 同じ方向に回るか 逆方向に回るか が問題になりますが、
どちら向きかは 関係ありません。
① A,B が 同じ方向に回る時は、
速度の差だけ 単位時間に 距離は広がっていきます。
その 広がった差の 合計が 円周と同じになった時 位置が一致します。
式で書けば L/(c-v) です。一般的には 左記の式の整数倍 になります。
② A,B が 反対方向に回るときは、
速度の和だけ 単位時間に 距離は縮まっていきます。
その 縮まった距離が 0 になった時 位置が一致します。
式で書けば L/(c+v) です。一般的には 左記の式の整数倍 になります。
尚、両方共 単位を 揃える必要が あります。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/01/12 13:41

Aの位置=mod(ct/L)

Bの位置=L-mod(vt)/L)
これが一致するときが、両者の遭遇店になります。

或いは、角速度であらわして、
それが一致するときを求めてもよいでしょう。
例えば、
Aの角速度wat[rad]=ct/L*2Pi
Bの角速度wbt[rad]=-vt/L*2Pi