極限

lim x→0 (exp(x)-x-1)/x^2

の求め方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/27 06:12

lim_{x→0}(exp(x)-x-1)/x^2

=lim_{x→0}{1+x+x^2/2+(Σ_{n=3～∞}x^n/n!)-x-1}/x^2
=lim_{x→0}{x^2/2+(Σ_{n=3～∞}x^n/n!)}/x^2
=lim_{x→0}{1/2+xΣ_{n=3～∞}x^(n-3)/n!}
=1/2

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/01/27 13:31

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/27 07:55

マクローリン展開かロピタル2回

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/01/27 13:33

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/27 07:27

exp(x) = Σ[n=0〜∞] (x^n)/n! = 1 + x + (x^2)/2 + (x^3)/3! + ....

とマクローリン展開してみれば、
　　(exp(x) - x - 1)/(x^2) = Σ[n=0～∞] (x^n)/(n+2)! = 1/2! + x/3! + ....

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/01/27 13:33