生体力学の問題です。 バスタブに30℃の水が180[kg]入っている。この水を出力 12.0[kW]

生体力学の問題です。

バスタブに30℃の水が180[kg]入っている。この水を出力 12.0[kW]の熱源を用いて40.0℃のお湯にするのに何分かかるか？ 水の比熱を1.00[kcal/(kg・K)] とする

簡単な式や解説があるとありがたいです。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： mimon01 回答日時： 2023/02/12 06:30

まず、単位を統一します。

1kcal(th)=4.184kJですので、計算式は次のようになります。
180[kg]×4.184[kJ/kg K]×(40.0[℃]-30.0[℃])/12.0[kJ/s] = 627.6[s]
ですから、約10分です。
なお、JIS S2109:2019 等で浴槽水量を180kgにしているのは、元になった規格が制定された当時の浴槽は、800サイズや900サイズの小さい物が多かったので、それを引き継いでいるだけで、今どきのお風呂なら200～250L張ったほうが快適です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/06 09:39

＞生体力学の問題です。

いやいや、単にそういう名前の講義で出された課題というだけで、中身は「高校物理」（熱力学）の初歩の問題です。

仕事率の単位である「ワット」が
　1 W = 1 J/s
であることを理解できているかどうかだけの問題。

熱の単位「cal」をまだ使っているところが昭和ですが、
　1 cal = 4.1855 J
です。
（通常は 1 cal ≒ 4.2 J を使いますが、ここでは「有効数字３桁」で求めるようなので桁数を多くとりました)
従って、水の比熱は
　4.1855 kJ/(Kg･K)
ということです。

これを使って、180 kg の水を 30.0 ℃ → 40.0 ℃ にするための熱量は
　Q = 4.1855 [kJ/(Kg･K)] × 180[kg] × 10.0[K]
　　= 7533.9
　　≒ 7.534 × 10^3 [kJ]

この熱量を
　12.0[kW] = 12.0[kJ/s]
で供給するための時間 T [s] は
　7.534 × 10^3 [kJ] / 12.0[kJ/s]
= 6.2783･･･ × 10^2
≒ 6.28 × 10^2 [s]
≒ 10.5 [分]

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2023/02/06 08:26

12.0[kW]の熱源=12.0 [kJ/s]の熱源= 2.87[kcal/s]の熱源

1J=0.289cal から
水の比熱を1.00[kcal/(kg・K)] とすると
10K上げるには　10.0[kcal/(kg・K)]必要です。
180[kg]なら
1800[kcal/(kg・K)]必要になる。
よって、
1800÷2.87＝627.17秒＝10.5分
ただし、熱源から水への熱伝達効率を１とした。