数学の問題について

直線lは曲線C1:y=e^x,C2:y=e^2xの両方に接している。
(1)lとC1の接点をP(s,e^s),lとC2の接点をQ(t,e^2t)とするときs,tの値を求めよ。

(2)lとC1,C2で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
とあるのですが、(2)の面積を求める時、
なぜ-1/2(s-t)(e^s+e^2t)とあるのでしょうか？自分は三角形と長方形を足して引いていると思ったのですが、どうも計算が合わないんです。教えて下さいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/13 19:33

C1, C2 上の点から x軸までの距離の積分から

台形を引いてるんです。
(t,0), (s,0), (s,e^s), (t,e^(2t)) を頂点とする
台形の面積が (e^(2t) + e^s)(s - t)/2 です。
台形の面積公式は、算数で習いましたね？

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2023/02/15 08:22