たて40cm、横25cm、高さ30cmの直方体の容器に高さが12cmに

たて40cm、横25cm、高さ30cmの直方体の容器に高さが12cmになるまで水を入れます。その後半径が10cmの円で、高さが20cmの筒の仕切りA,Bを入れます。そこへ１辺の長さが４cmの立方体を、１回につき、しきりAの方には１個ずつ、しきりBの方には３個ずつしずめていきます。

注１）：しきりの厚さは考えないものとする。
　２）：しきりは半径が１０cmの円で、高さが２０cmの筒の形です。
　３）：立方体はしきりA、Bともに、真上から見ると上から３個、４個、４個、３個のようにしきつめるものとする。

問１　立方体をしずめていき、しきりBから水があふれるのは何回目ですか。
問２　しきりの外側の水の高さが、しきりAの内側の水の高さをこえるのは何回目ですか。

No.4 ベストアンサー 回答者： jankuhin 回答日時： 2010/10/05 11:02

すいません　問2で筒Aないの上昇分を忘れていました。

　
　問2　40*25(水槽面積)-10*10*3(筒の面積)*2=400(残りの面積)　　　　
　　　 問1で192*0.5分あふれているので
　　　 192*0.5/400=0.24上昇している
　　　 また、筒Aは4*4*4*13/(10*10*3)≒2.77上昇している。
　　　 13回目の水位の差は
　　　 2.77-0.24=2.53
　　　 筒Bからあふれる水による水位の上昇は
　　　 192/300=0.64
　　　 筒Aの水位の上昇は
　　　 4*4*4/(10*10*3)≒0.21
　　　 上記より　0.64-0.21=0.43差が縮まるので
　　　 2.53/0.43≒5.88　6回目
　　　 よって　13+6＝19回目
　　　

この回答への補足

円周率を３．１４で計算すると
問１.　192÷314＝0.61
となり
８cmになるためには
8÷0.61＝13.1回
となります。よって答えは14回目であふれている。

問２.　問１で0.1回分の水が水槽にあふれいる。その体積は
4×4×4×3×0.1＝19.2cm3
その高さは19.2÷(40×25-10×10×3.14×2)＝0.05cm上昇している。
しきりAからは、１回につき
4×4×4÷10×10×3.14＝0.2cm上昇する。

また、問１で14回目で
0.2×14＝2.8cm上昇している。
14回目の水位の差は
2.8-0.05=2.75

しきりBから１回につきあふれる水の分だけしきりの外側の水位があがる。その１回分の上昇は
192÷372＝0.516cm

上記より0.516-0.2= 0.316cm
2.75÷0.316=8.7回
よって
14＋9＝22　回になったのですが、どうでしょうか？

補足日時：2010/10/05 13:38

No.6 回答者： nag0720 回答日時： 2010/10/06 00:08

＞14＋9＝22　回になったのですが、どうでしょうか？

＞としていましたが、14＋9=23ですね。

そうですね。よく見ていませんでした。


14と9を足すのは正しくありません。
その回数の元となった13.1と8.7を足して、
13.1＋8.7=21.8
から、22回となります。

この回答へのお礼

なるほど、そういう計算をしなくてはいけませんでした。見落とすところでした。
ありがとうございます。

お礼日時：2010/10/06 09:53

No.5 回答者： nag0720 回答日時： 2010/10/05 16:46

問１

立方体をn回沈めたときのBの中の水と立方体の容量は、
10^2*12π+4^3*3n=1200π+192n
底面積は、
10^2π=100π
なので高さが20cmを超えるのは、
(1200π+192n)/(100π)>20
これを解いて、
n>25π/6≒13.1
より、14回目

問２
立方体をn回沈めたときのしきりの外側の水の容量は、
最初の量に、Bから溢れた分を足して、
(25*40*12-10^2π*12*2)+(10^2π*12+4^3*3n-10^2π*20)=12000-3200π+192n
底面積は、
25*40-10^2π*2=1000-200π

一方、Aの中の水と立方体の容量は、
10^2*12π+4^3n=1200π+64n
底面積は、
10^2π=100π

なのでしきりの外側の高さがAの高さを超えるのは、
(12000-3200π+192n)/(1000-200π)>(1200π+64n)/(100π)
これを解いて、
n>5π^2/(2π-4)≒21.6
より、22回目

なお、立方体を22回沈めても、立方体がBをはみ出すことがないことも確認しておく必要があるが、
22*3<14*(20/4)
より、ぎりぎり大丈夫。

ということで、＃４さんへの補足の解答で合ってます。

この回答への補足

有難うございます。
しかし、

よって
14＋9＝22　回になったのですが、どうでしょうか？

としていましたが、14＋9=23ですね。
まちがっていました。これでいいでしょうか？

補足日時：2010/10/05 21:32

No.3 回答者： jankuhin 回答日時： 2010/10/05 10:53

π＝3として

　問1　4*4*4(立方体体積)*3=192(1回あたりの増加量)　192/(10*10*3)(筒の面積)=0.64
　　　 上記より一回当たり0.64cm水位が上昇するので
　　　 (20-12)/0.64=12.5
　　　 よって13回目であふれる。

　問2　40*25(水槽面積)-10*10*3(筒の面積)*2=400(残りの面積)　　　　
　　　 問1で192*0.5分あふれているので
　　　 192*0.5/400=0.24上昇している
　　　 また、筒Aは4*4*4*13/(10*10*3)≒2.77上昇している。
　　　 13回目の水位の差は
　　　 2.77-0.24=2.53
　　　 筒Bからあふれる水による水位の上昇は
　　　 192/300=0.64

2.53/0.64≒3.95 4回

　　　 よって　問1の13回に4回を加えて　17回目
　　　

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました。
円周率を3.14で計算すると答えがかわってきますが、しかしとても理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/10/06 09:55

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/10/05 10:44

問１

底面が半径10cmの円で高さが20cmの筒のしきりの内側の容積(体積)はいくつか解りますよね。
その中に、最初は12cmの高さの水が入っています。
あと8cm高くなれば、水があふれ始めます。
すると、あとどれだけの体積のものが仕切りの内側に入れば水はあふれるか解りますよね。

立方体の体積は解りますよね。
何個沈めれば、水があふれるか解りますよね。

Bのしきりのほうには、1回に3個ずつしずめます。
何回で水があふれるか解りますよね。

特に難しいことではないと思いますけど、どこが解らないのでしょうか？

問２

問１で求めた回数のときに、どれくらい水があふれるか解りますよね。
しきりの外側の底面積は、40cm×25cmの長方形の面積から、2つの半径10cmの円の面積を引いた者です。
どれくらい水位が上がるか計算できますよね。
そのあとは、1回につき、Bからあふれる水の分だけ、しきりの外側の水位が上がります。

一方、しきりAの内側は、1回につき立方体1個分だけ水位が上がります。

これらを踏まえて、式を立てましょう。


問２は確かに難しいかもしれませんが、問１は難しくはないですよ。

考えても解らなくて質問した、というよりは、考えるのが面倒だから質問した、という印象を受けました。

No.1 回答者： ymt3 回答日時： 2010/10/05 09:54

設問が意味不明なんで答えられませんが？(^^;

この回答への補足

この問題は図があるのですが、図が描けなくてすみません。どの部分がわからないでしょうか？
一応問題をそのまま書いたのですが・・　お願いします。

補足日時：2010/10/05 10:06