No.1ベストアンサー
- 回答日時:
an, bn を出してみたのなら、あとは解るでしょう?
(2)
0 = cn = sin an + cos bn = sin((π/3)n-(π/6)) + cos((π/4)n+(π/4)).
⇔ cos((π/4)n+(π/4)) = - sin((π/3)n-(π/6)) = sin(-(π/3)n+(π/6))
= cos((π/2)+(π/3)n-(π/6))
⇔ (π/4)n+(π/4) = ±{ (π/2)+(π/3)n-(π/6) } + 2kπ. {kは任意の整数}
⇔ n = -24k - 1 or (24/7)k - 1.
そうなる自然数 n で最小のものは、 n = 23.
No.2
- 回答日時:
(3)
sin a(n+3) = sin(an + (π/3)・3) = sin(an + π) = - sin an,
cos b(n+4) = cos(bn + (π/4)・4) = cos(bn + π) = - cos bn
が成り立つので、
sin ak の隣接 6 項, cos bk の隣接 8 項 は Σ が 0 になります。
よって、
Σ[k=1...50] ck = Σ[k=1...50] sin ak + Σ[k=1...50] cos bk
= Σ[k=1...2] sin ak + Σ[k=1...2] cos bk
= sin a1 + sin a2 + cos b1 + cos b2
= sin(π/6) + sin(π/6 + π/3) + cos(π/4) + cos(π/4 + π/4)
= 1/2 + 1 + 1/√2 + 0
= (3 + √2)/2.
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