現在、卒業研究で超伝導について調べている者です。
ロンドン方程式の導出の仕方がいまいち分かりません。。。どなたか詳しく解説していただけませんか??
あと、ロンドン方程式を用いてどのようにして磁場の侵入長を求めたらいいのでしょうか??

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A 回答 (2件)

 


 
>> 導出 <<

 失礼、これの11ページが簡潔です。最後の微方で∂/∂tが実質ゼロと。これは解けるでしょ。
http://www.tuat.ac.jp/~katsuaki/zbk031201OHP.ppt
 
 
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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solid …
 卒研ということは電磁気は履修したんですよね。ここから自分の力で学び取ってください。

 この手の特性長さは大抵、表面での値の 1/e になる距離です。これも例に漏れずです。

 付録;同じ所にあるやつですが、役に立つかも知れないマップです。
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solid …

 
 
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どうぞよろしくお願いいたします。

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No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
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となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
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Qクーパー対について

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そして、クーパー対を作った後、どうやって電気が流れるんでしょうか?
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クーパー対について簡単な説明を。。。
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物質内には、正の電荷をもつ陽子(ここではイオンといいます)と負の電荷をもつ電子があります。電子1が移動する時自分の周りにいるイオンを引き寄せるため(+と-だから)局所的に(瞬間的に)イオン密度の高いプラスの領域を形成します。イオンは電子よりも重く(1400倍ぐらいだったかな?)動きが鈍いので(超伝導状態では低温のため格子振動が小さいからとも言えると思います)電子1が過ぎ去った後もその領域はプラスに帯電した形で残ります。プラスに帯電しているということは、マイナスの電荷を引き寄せる、つまり電子2を引き寄せられるので結果的には電子2は電子1から引力(電子間引力)を受けた形になります。(実際はイオンを介しているのだが)
この電子間力がクーロン斥力(電子1と電子2の反発力)よりも大きい場合、電子間に引力が働き、運動量がpと-pとなり差し引き運動量0のクーパー対ができます。こうなると電子系のエネルギーが低下し安定な状態へ移ろうとします。これによりフェルミ粒子(パウリの排他律に従う粒子で、同じ準位には入れないというやつです)がボース粒子(同じ準位にいくつでも入れる状態)になり、フェルミ準位よりΔだけ低い状態になります。
電流がなぜ流れるのかですが。。。こういう考え方はどうでしょう?
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よくわからなかったかもしれません。うろ覚えなところもあり、国語が苦手で表現力も下手なので。。。すみません。

クーパー対について簡単な説明を。。。
専門家ではないので詳しくは説明できませんが。。。

物質内には、正の電荷をもつ陽子(ここではイオンといいます)と負の電荷をもつ電子があります。電子1が移動する時自分の周りにいるイオンを引き寄せるため(+と-だから)局所的に(瞬間的に)イオン密度の高いプラスの領域を形成します。イオンは電子よりも重く(1400倍ぐらいだったかな?)動きが鈍いので(超伝導状態では低温のため格子振動が小さいからとも言えると思います)電子1が過ぎ去った後もその領域...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
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金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

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キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

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Q分配関数(状態和)がわかりません。

統計力学とかで出てくる分配関数(状態和)がありますが、物理的な意味がよくわかってません。
Σexp(-β・ei)とありますがどういう意味なんでしょうか?

またある問題でエネルギー準位ε=(n+1/2)hνのN個の独立な調和振動系子の系があり
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どうかお願いします。

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>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというように表すことが出来ますね。
このときの状態和は
 Z=ΣP(x)
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  =1
ということになります。

>速度やモーメントならしっくりきますが状態というのは一体何なんでしょうか?
さいころで言うと状態は「1の目が出ること」などに対応します。
この場合は6つの状態を取り得ますね。

>一個に対する状態和?
粒子が一個であっても e_n =(n+1/2)hν という結果を見れば、
基底状態 e_0 = hν/2 の状態にあるかもしれないし、
励起状態の1つ e_1 = (1+1/2)hν = 3/2*hν のエネルギー状態にあるかもしれない、
というようにとり得る状態は1つではないことがわかります。
あとは、先のさいころの例と同様に
e_0 の状態にある確率が exp(-βe_0)
e_1 の状態にある確率が exp(-βe_1)
   :
ですからこれらの確率の無限和をとるだけです。


この質問とは関係ないですが、
その後、相対論の理解は進みましたか?

>状態というのが量をもっているわけなんですが
>状態というのはどういう量なんですか?
すでに、siegmund さんが書かれておられるように
エネルギー e_i の状態の実現確率がボルツマン因子 exp(-βe_i) に比例します。
このあたりの手順は統計力学の教科書に載っていると思います。
少し混乱しておられるようなので、簡単な例を出してみます。

さいころを1個振ることを考えてみます。
さいころの目がX(x=1~6)になる確率を P(x) とすると、
1の目が出るという状態の実現確率は P(1) などというよう...続きを読む

Qロックインアンプについて教えて!!

ロックインアンプの動作原理と応用について、できれば詳しく教えてください。
参考資料も教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

簡単に説明すると・・・

(1)励起光源をある周波数でチョッピングする
(2)すると検出光も同じ周波数になる
(3)検出信号(検出光)と参照信号(チョッパー)をロックインアンプへ
(4)そこで位相検波回路(PSD)を用いて二つの信号を同期
 →検出信号中の参照信号とは位相の異なる雑音成分が取り除かれる
(5)測定したい信号だけをゲット!!

つまりはノイズを減らしたいわけですね。
特にノイズに隠れた微弱な信号とかを検出できるわけです。
下のHPにいろいろと詳しく載っています。

参考URL:http://www.nfcorp.co.jp/keisoku/noise/menu.html

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q完全導体と超伝導体を区別する方法

タイトルの通り
完全導体と超伝導体を区別する方法
を探しています。
冷却して抵抗率を調べるといった方法があるのですが
いまいち手間がかかって仕方ないので、手軽にできる方法を探しています。
またその方法の原理等もお教え頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

マイスナー効果の有無によって超伝導体と完全導体が区別されますから、磁場中冷却過程の磁化、すなわち、試料に磁場を印加し超伝導転移温度以下まで温度を下げながら磁化を測定すれば実験的な判定ができます。

しかし、単純な低温電気抵抗測定でも「手間がかかって仕方ない」とお考えなら、、、お答えに窮します。具体的な目的は何でしょうか。

Q他大学から東大大学院入試の難易度

自分はw稲田大学の文学科に通っているものです。将来哲学の研究をしていきたいと思っています。
自分としては東京大学大学院総合文化研究科に進学したいと考えています。理由は、色々と大学院を検索した結果、指導をしていただきたい現代哲学専攻の教授がそこの研究科にいらっしゃるからです。

自分は院試までにはもうちょっと期間があるのですが、東大院入試は東大受験よりも比較的簡単というのは本当でしょうか。というのは下記のホームページでは他大学受験の倍率は約5倍だからです(大学受験の倍率は約3倍)。数字だけをみると大学受験よりも門は閉ざされているような気がします。
色々と調べてみて(もちろんok web内も)、院の研究室に通って問題傾向を把握することができたら内部生との差も大きく縮まる(もちろんこれは東大院に限らない)ということはわかりました。また東大院は他大学生に対して門戸を開いている大学院である、ということも。
しかしこれだけが難易度が低い理由ではないと(ただの推測ですが)思っています。

私と同じ立場での東大院入学者、またはこれらの数字が示す本当の意味や実際の事情について知っていらっしゃる方がいましたらぜひ教えてください。

参考;http://www.u-tokyo.ac.jp/stu01/e02_01_j.html

自分はw稲田大学の文学科に通っているものです。将来哲学の研究をしていきたいと思っています。
自分としては東京大学大学院総合文化研究科に進学したいと考えています。理由は、色々と大学院を検索した結果、指導をしていただきたい現代哲学専攻の教授がそこの研究科にいらっしゃるからです。

自分は院試までにはもうちょっと期間があるのですが、東大院入試は東大受験よりも比較的簡単というのは本当でしょうか。というのは下記のホームページでは他大学受験の倍率は約5倍だからです(大学受験の倍率は約3倍...続きを読む

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東大の院はここ数年でかなりレベルが下がったと聞きます。私もw稲田大ですが、同期の友人が東大の院試を受けて理工研究科に進学しました。彼の話では、大学レベルではやはりかなり差があるものの、院になったら早大との差はほとんどない、むしろ東大の方がレベル低いように感じる、とのこと。

学部や研究科によって違いはあるのでしょうが、以前と比べて東大の院のレベルが落ちてきていることはどうやら間違いなさそうです。

単純な受験倍率だけで見れば上がっているのかもしれませんが、レベルが落ちてきたことで、受験者が増えてきたというだけかもしれませんよ。

Q超伝導

超伝導において、YBCO系の実験をしたのですが、
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なにかわかりやすい説明はないでしょうか?
よろしくお願いします

Aベストアンサー

大よそ#1のmmkyさんのご説明を否定しませんが、気になる表現があります。
>抵抗があるということは、途中で電子がトラップされて全部が到達しないということでしょう。
「トラップされて電子数が減るので抵抗が発生する」と電子数の変化で金属の電気抵抗を説明するのは、正しくないように感じます。

電流j=envと書かれます。eは電子の電荷、nは電子(キャリア)数、vは電子のドリフト速度です。
半導体ではnの温度変化が急激ですが、
金属(超伝導になるYBCOは金属)の場合、nの相対変化は小さく、vの温度変化が抵抗を決めます。

高温では格子振動が激しいので、電子が頻繁に散乱され、電場の方向にあまり加速されません。つまり平均としてドリフト速度が上がらないのですが、温度が下がると散乱が減り、ドリフト速度が上がり、抵抗が下がります。
質問の回答はドリフト速度(移動度)の温度係数が異なるということか? (それとも不純物散乱?)

★しかし、確かYBCOの常伝導状態は一見、普通の金属と似ているが、実はとても特異な状態にあると聞いたことがあります。YBCOの超伝導機構とともに、常伝導状態の平らな温度依存性も実はまだ明らかにされていないと思います。だから「本当の回答は誰も知らない」が正解では。

>各要素の格子振動が互いに打ち消しあうように働くからある程度の温度で格子が停止した状態、つまり抵抗ゼロに成ると考えればいいんじゃない。

温度が下がると格子振動は減るでしょうがゼロにはなりません。絶対零度でも量子力学的機構により格子は振動し続けます。つまりこの説明では抵抗の現象は説明できても、抵抗がゼロになることは説明できません。

またYBCOの超伝導機構は明らかにされていませんが、
格子振動を起源とする従来のBCS機構は少数派だと思います。

大よそ#1のmmkyさんのご説明を否定しませんが、気になる表現があります。
>抵抗があるということは、途中で電子がトラップされて全部が到達しないということでしょう。
「トラップされて電子数が減るので抵抗が発生する」と電子数の変化で金属の電気抵抗を説明するのは、正しくないように感じます。

電流j=envと書かれます。eは電子の電荷、nは電子(キャリア)数、vは電子のドリフト速度です。
半導体ではnの温度変化が急激ですが、
金属(超伝導になるYBCOは金属)の場合、nの相対変化は小さ...続きを読む


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