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数2の二項定理の問題です!教えてください!
Q、次の展開式における【⠀】内の項の係数を求めよ。
(X²-2X)5乗 【X7乗】

A 回答 (4件)

(x²-2x)⁵=x⁵(x-2)⁵ ですから、


x⁷ は (x-2)⁵ の内 x² と 2³ の項になります。
「二項定理」については 教科書を復習してみて。
この定理を理解すれば 答えが 半分以上出たのと一緒です。
₅C₃*(-2)³=10*(-8)=-80 となります。

答だけ出すなら「パスカルの三角形」を使う方が 早いよ。
10a²b³ で a=1, b=-2 のときです。
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分からなければ


「実際に計算すればいい」
まずは実際に計算してみて
『実際に計算することに大変さを知ること』
です。そうすれば、人間はラクをしたくなるもの。
二項定理の仕組みをもう一度勉強してみてください。
この手順を踏むと、きちんと理解しようという
気持ちが強くなるので理解しやすくなります。
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X^2 - 2X = X(X - 2)


ですから、これを「5乗」して「X^7」になるのは

(X^2 - 2X)^5 = [X(X - 2)]^5 = X^5・(X - 2)^5

より、(X - 2)^5 のうちの「X^2」の項です。

二項定理より

(X - 2)^5
= 5C0・X^5・(-2)^0 + 5C1・X^4・(-2)^1 + 5C2・X^3・(-2)^2 + 5C3・X^2・(-2)^3 + 5C4・X^1・(-2)^4 + 5C5・X^0・(-2)^5

ですから、X^2 の項の係数は
 5C3・(-2)^3 = [5!/(2!・3!)]・(-8) = -80

「二項定理」を理解していますか?

(X - 1)^2 = X^2 - 2X + 1

 (X - 1)^2 = 2C0・X^2・(-1)^0 + 2C1・X^1・(-1)^1 + 2C2・X^0・(-1)^2
      = X^2 - 2X + 1
ということですよね。
これを「3以上」にも拡張して一般化したもの。
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こんな感じでどうでしょう。

括弧を5乗しているのでそこから2個取り出す組み合わせの数と係数を掛け算します
「数2の二項定理の問題です!教えてください」の回答画像1
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