数学 「これを解くと〜」の横にある式、どのようにすれば解けるでしょうか？

数学
「これを解くと〜」の横にある式、どのようにすれば解けるでしょうか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/19 00:47

連立方程式

a + b = 1,
-2bc = 0,
-9 = a + c - 2
を解けばいいの？

第１式と第３式から a を消去すると b - c = 8
になるから、第２式と合わせて
二次方程式の解と係数の関係を考えると、
x = b, -c が x^2 - 8x + 0 = 0 の解になる。

{ b, -c } = { 0, 8 } となるわけだが、
b = 0, -c = 8 の場合 (a,b,c) = (1,0,-8),
b = 8, -c = 0 の場合 (a,b,c) = (-7,8,0).

No.2 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/02/18 21:34

「これを解くと」のすぐ上の一行

【恒等式】とありますので
左辺と右辺の「xの係数見比べて」
x^2：左=1、右=a+b
x：左=0、右=-2bc
定数項：左=-9、右=a+c-2
という意味ではないでしょうか？？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/18 21:28

a+b=1

-2bc=0
-9=a+c-2
-7=a+c
bc=0
だから
b=0またはc=0
b=0のとき(a+b=1)から
a=1
(-7=a+c)から
-7=1+c
-8=c
c=0のとき(-7=a+c)から
a=-7
(a+b=1)から
-7+b=1
b=8
∴
(a=1,b=0,c=-8)または(a=-7,b=8,c=0)