この問題の解答の2行目3行目の確認は必須ですか？

この問題の解答の2行目3行目の確認は必須ですか？

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/19 05:12

a≦x のとき　f(a)≦f(x)

が成り立つ事を
f(x)が単調に増加するといいます

a≦x のとき　f(a)≧f(x)
が成り立つ事を
f(x)が単調に減少するといいます

x≧1/3のとき,f'(x)≧0だから,f(x)は単調に増加するから
x≧1/3 のとき　f(x)≧f(1/3)
といえるのです

f(x)が単調に増加しなければ
x≧1/3 のとき　f(x)≧f(1/3)
といえません

f(x)が単調に増加するからこそ
x≧1/3 のとき　f(x)≧f(1/3)
といえるのです

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/19 05:09

a≦x のとき　f(a)≦f(x)

が成り立つ事を
f(x)が単調に増加するといいます

a≦x のとき　f(a)≧f(x)
が成り立つ事を
f(x)が単調に減少するといいます

x≧1/3のとき,f'(x)≧0だから,f(x)は単調に増加するから
x≧1/3 のとき　f(x)≧1/3
といえるのです

f(x)が単調に増加しなければ
x≧1/3 のとき　f(x)≧1/3
といえません

f(x)が単調に増加するからこそ
x≧1/3 のとき　f(x)≧1/3
といえるのです

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/19 03:32

必要ない、というのもアリかな。

ただし、単に（どこのことだかわからんが）2行削除するだけでOKということではない。

　三次方程式
　　ax³ + bx² + cx + d = 0
の判別式
　　D = - 4ac³ - 28a²d² + b²c² + 18abcd - 4b³d
を使う。三次方程式
　　f(x)=0
の場合にはa=2, b=-1, c=0, d=1/9 なので
　　D ＜ 0
だから実解は1個だけだとわかる。その解をαとすると、a > 0 なので
　　x ≧ α ⇒ f(x)＞0
　一方、
　　f(x) - 1/9 = 0
なら簡単に解けて、f(x) は x=0で直線 y=1/9に接していて、x=1/2でこの直線と交差する。ということはf(x)はx＜0で単調増加であり、だから
　　α＜0
である。つまり、
　　x ≧ 0 ⇒ f(x)＞0

とやればOK。しんどいね。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/19 00:50

f’(x)≧0 を示すことは必要か？ って意味なら、

当然必要でしょう。 これがないと、
f(1/3)>0 だけ示しても f(x)≧f(1/3) が出てこないから
f(x)>0 は言えない。

No.2 回答者： スギ-C2H5OH 回答日時： 2023/02/18 22:13

ごくフツーの【模範解答】

これ以外であれば「減点したい」ですが・・・。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/18 21:56

ねんのため.

「2行目3行目の確認」ってのは, 具体的には何をしているところを指している?