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x^4+x^2+1の解き方を御教示願います。
自分で解いた解答と、問題集の解答に差異がありました。
理由を御教示いただけると幸いです。
※( )^2-( )^2の形を作る際に、選択する値の間違いであると考えておりますが。
なぜ、【自分解答】ではいけないのか理由がわからず困っております。
【自分解答】
x^4+x^2+1
=(x^2+x)^2+1
=(x^2+x)^2+1-2 …( )^2-( )^2の解法を利用するため"-2"を追加しました。
=(x^2+x)^2-1^2
={(x^2+x)+1}{(x^2+x)-1} …A^2-B^2=(A+B)(A-B)の公式を利用しました。
=(x^2+x+1)(x^2+x-1)
【問題集解答】
x^4+x^2+1
=x^4+1+x^2
=(x^2+1)^2+x^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2
={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
【自分解答】
x^4+x^2+1
=(x^2+x)^2+1
=(x^2+x)^2+1-2 …( )^2-( )^2の解法を利用するため"-2"を追加しました。
2行目
(x^2 + x)^2 + 1
を展開して
1行目と同じになるでしょうか。
展開してみます。
(x^2 + x)^2 + 1
= x^4 + 2x^3 + x^2 + 1
2x^3
がよけいですね。
また、
2行目
(x^2 + x)^2 + 1
と3行目
(x^2 + x)^2 + 1 - 2
が、なぜ等号で結べるのか、わかりません。
書かれていることは、要するに
何か
と
何か - 2
とが相等しいという主張です。あり得ません。
平方式の作り方をよく理解しておりませんでした。
詳細を記載していただきありがとうございます。
もう一度展開式から復習いたします。
御教示いただきありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
まあ、4次式をいきなり考えるのはむずかしいので、
t = x^2
とおいてみて、むりやり2次式にしてしまいます。
与式
= t^2 + t + 1
(t + 1)^2
が使えそうな予感。
与式
= (t + 1)^2 - 2t + t
= (t + 1)^2 - t
tを元に戻す。
与式
= (x^2 + 1)^2 - x^2
ここで、2乗 - 2乗の公式を使う。
与式
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)
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