絶対値の不等号の場合分けって、＝つけるの片方だけでも大丈夫ですか？

絶対値の不等号の場合分けって、＝つけるの片方だけでも大丈夫ですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/20 13:56

一般的には どちらか 一方で良いです。

画像にあるように「どちらに 付けて構わない」です。
但し、この問題の様に 定積分では 両端が含まれないと 困るよね。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/02/19 23:19

絶対値は、中身が正か負かで場合分けする。

A > 0 のとき |A| = A
A < 0 のとき |A| = -A (>0)
A = 0 のとき |A| = A = -A (=0)

A=0 のときはどちらでも成り立ちますから、上でも下でも両方でもよいです。

条件を「漏れなく、重複なく」にしたいときには、どちらか都合のよい方に入れておけばよいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/19 22:43

片方だけでも大丈夫だし、両方つけてもかまわない。

x=0 のとき |x|=0 になることが判っていれば解るはず。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/02/19 21:35

普通は両方には付けない。

今回は定積分なんだから、=を付けて閉区間にしないと計算が出来ない。
この場合は特殊だと考えないと後々間違えると思う。

開区間でも積分するには広義積分が必要だけど、問題を見る限り高校数学だから閉区間にする為に=をつけている。

例えば∫f(x)dxを、xを0～1の範囲で積分する時、「1は含まないよ」と言われたら途方に暮れるでしょ？