最大と最小 島根大医学部類題

実数 x, y, z が、x+y+z+t=6, x²+y+z²+t²=12を満たすとき
t の最大値と最小値を求めよ.

質問者からの補足コメント

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  問題ミスでした
  
  本当に申し訳ありません

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/05 08:23

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  問題ミスでした本当に申し訳ありません

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/05 08:24

No.1 ベストアンサー 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/03/05 07:14

与えられた条件を整理すると、$t=6-(x+y+z)$ かつ $x^2+y+z^2+(6-(x+y+z))^2=12$ です

これを最大化するには、$x^2+y^2+z^2$ を最小化し、$xy+xz+yz$ を最大化すれOK

一方で、$xy+xz+yz$ の最大値を求めるためには、$x+y+z=6-t$ を代入して、

15 ≤t≤3
となります。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/05 08:14

x²+y+z²+t²=12

yについて非対称ですが・・・?