ニュートンの冷却法則と熱伝導方程式について

熱伝導方程式の境界条件はいくつもありますが、その中で熱伝達係数を含む式があります。
一方、ニュートンの冷却法則から導出される指数関数の式もあります。
この二つの式の違いは一体何なんでしょうか？
意味は同じだと思いますが、なぜ式が異なっているのでしょうか？

質問者からの補足コメント

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  ご教授ありがとうございます。
  つまり熱伝導方程式の境界条件で算出される物体表面の温度値は熱伝導のみの効果による温度値、
  ニュートンの冷却法則で算出される物体表面の温度値は外気のみの効果による温度値、
  という理解で正しいでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/06 00:12

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  T(t)=(T(0)-T_m ) exp⁡(-hS/C t)+T_m (1)
  T(t+∆t,x)=T(t,x)+2∆t/∆xC(T) {∆xh(T_m-T(t,x))+k(T)(T(t,x+1)-T(t,x)} x=0:物体表面 (2)
  
  (1)式はニュートンの冷却法則でして、
  (2)式は対流による熱流束と物体内部に流れる熱流束との熱収支を考えることによって導出できる式(間違いあるかもしれませんが)です。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/06 00:17

No.2 ベストアンサー 回答者： kantansi 回答日時： 2023/03/05 20:29

熱伝導方程式とニュートンの冷却法則は、物体の熱伝導や放熱などの現象を記述するために使われますが、式の形が異なるのは、扱う現象のスケールや特性が異なるためです。

熱伝導方程式は、物質内部での熱伝導現象を扱います。境界条件の一つに熱伝達係数が含まれるのは、物質表面での熱伝導の量が、物質内部と外部との温度差や熱伝達係数によって決まるからです。

一方、ニュートンの冷却法則は、物体の表面からの熱放射や対流冷却を扱います。この場合、熱伝達の速度が表面温度差や流体の速度に比例するため、指数関数の形で表されます。

つまり、熱伝導方程式は物質内部の熱伝導現象に対応する式であり、ニュートンの冷却法則は物体表面での熱放射や対流冷却現象に対応する式であるため、式の形が異なるのです。

この回答へのお礼

ご丁寧な説明ありがとうございます。
自身の理解に役立ちました。

お礼日時：2023/03/06 20:53

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2023/03/06 13:21

文脈による違いはあるだろうけど

> T(t)=(T(0)-T_m ) exp⁡(-hS/C t)+T_m (1)

これは一様温度(とみなせる)物体が、空気(など)中に置かれたときの温度を与える式


> T(t+∆t,x)=T(t,x)+2∆t/∆xC(T) {∆xh(T_m-T(t,x))+k(T)(T(t,x+1)-T(t,x)} x=0:物体表面 (2)

これは熱伝導方程式を離散化した時(数値解を求めようとした時)の、物体再表面の熱収支の式。


全然違う式なのでどの辺が同じに見えるのかがないと、何を答えたら良いのか分かりませんでした。

この回答へのお礼

ご教授ありがとうございます。
なんとなくですが分かった気がします。

お礼日時：2023/03/06 20:53

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2023/03/05 20:04

>その中で熱伝達係数を含む式

>ニュートンの冷却法則から導出される指数関数の式もあります。
それぞれ具体的にどんな式の事を言ってますか？