3角関数に関しての質問です。 sin30° はどうして 2分の1 になるのでしょうか？ cos30°

3角関数に関しての質問です。

sin30° はどうして 2分の1
になるのでしょうか？

cos30° はどうして2分の √3
になるのでしょうか？

小学生でも理解できる説明の仕方をお願いします！

二級建築士に三角関係が出てきて
戸惑っていて躓きそうです笑

回答お願いします！！！！(*^^*)

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2023/03/07 06:13

各辺の長さが1の正三角形を思い描いてください。

各角の大きさは全て等しいので180°/3=60°ですね。
次に縦の中線で二つに割ると、頂角は60°/2=30°になり、底辺の長さは1/2です。
sin30°=(底辺)/(斜辺)=1/2になります。
cos30°は、三平方の定理より、√((1/2)^2+1^2)=√(3/4)=(1/2)√3となります。
平方根は、小学校では習わないはずですが、中学校の入試問題では出てきますので、ギリギリ小学生にも理解できる範囲と言えるでしょう。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/07 08:07

2級建築士といえば、構造カ学や測量が必須科目。

この程度は鼻で笑って解けて欲しいのだが・・・

正三角形を半分に割って作った直角三角形を
思い浮かべればsin30°はすぐわかる。
ピタゴラスの定理からcos30°も計算出来るが
これは小学生には無理。

ゆっくり頑張ってくれ。

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/03/07 09:04

ええと。

真面目話をします。

＞二級建築士に三角関係が出てきて
＞戸惑っていて躓きそうです笑

(´・ω・`) 諦めなよ。
話にならないぜ。
ここは諦めてサラッと流すのがベストな選択になります。
中学の算数をやり直すくらいの心構えが無いと無理ってレベルの話になりますからね。

・・・本題・・・

三平方の定理（ピタゴラスの定理）で説明がつくよ。
やってみな。

No.5 回答者： ユイスマン 回答日時： 2023/03/07 09:51

直角三角形の定規を出して下さい。

その周りにえんぴつでたて、よこ、ななめ、と線を引きましょう。

その線をものさしではかりましょう。

いちばん短いたての長さでななめの長さを割ると、２になりましたか?

ついでによこの線のながさを割りましょう。
およそ１.７３になりますね。

これでそれぞれの比率が出ました。
たてを１にすると
ななめは２倍でした。
よこはおよそ1.７３倍というのが分かりましたね。

次にサイン、コサイン、タンジェントです。
指でエスと描きましょう。エスはẞ（手書きの文字）コサインはＣ、タンジェントはｔです。

三角定規に沿ってẞ、Ｃ、ｔと書いてみましょう。
書けたらそれが比率の計算式です。

サインはななめ分のたかさです。
コサインはななめ分のていへんです。
タンジェントはていへん分のたかさです。

次は「定理」という数学の法則です。
古代の数学者にピタゴラスという人が居ました。
はっけんしたのが「直角をふくむ三角形の３平方の定理」です。

「ていへんを一辺とする正四角形とたかさを一辺とする正四角形の面積の合計が斜めを一辺とする正四角形の面積と同じになる」と発見しました。

ていへんのながさルート３が導き出されたのはピタゴラスの定理があったからです。

いちばん長いななめに出来る正方形は２×２で４が面積です。たかさの面積は１×１で１です。残りのていへんに出来る正方形の面積は定理から４−１で３が正方形の面積です。面積が３になる正方形の一辺はルート３となります。

これで３０度の角度を持つ正三角形のそれぞれのながさの比率が出ました。
たかさ　１
ななめ　２
ていへん　ルート３
あとは
サイン　ななめ分のたかさ（1/2）
コサイン　ななめ分のていへん（2/√３）
タンジェント　ていへん分のたかさ（1/√３）

以上で答えが出ましたか?

No.6 回答者： metabolian 回答日時： 2023/03/07 11:15

まず、sin、cosは「斜辺（直角三角形の一番長い辺。

）に対する、残りの2辺いずれかの比」のことです。

で、主さんの写真で言うと…
sinθ= 斜辺に対する、「角θと
“向かい合う”方の辺」の比 → a / c
cosθ= 斜辺に対する、「角θと
”向かい合わない“方の辺」の比 → b / c
になります。

ちなみに、写真の上の方の
「θでも直角でもない角」
をθ’(=90-θ)とすると、さっきと逆で
θ’と向かい合う辺は b → sinθ’= b/c
θ’と向かい合わない辺は a → cosθ’= a/c

よって、
sinθ’=sin(90°-θ)=cosθ
cosθ’=cos(90°-θ)=sinθ
です。

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2023/03/07 15:03

ネットで 「三角関数」のキーワードで検索して、

あなたが 分かり易いと思ったサイトを 2~3 見て、勉強してみて。
2級建築士なら 寝言でも 間違わずに言える程度の事だよ。

江戸時代の大工だって 屋根の勾配から 必要な瓦の枚数を
計算して 事前に瓦屋に 注文していたよ。

No.8 回答者： mimon01 回答日時： 2023/03/07 15:30

No.1 です。

5行目の式に誤記がありました。正しくは、
√(1^2-(1/2)^2)
です。