No.14ベストアンサー
- 回答日時:
補足見ました。
S(n+1) - S(n) の正負で S(n) の増減を見る
方針は、それでよいと思います。
グラフは書かなくても、増減表でもよいかと思うのですが、
書くのならば、もう少ししっかり書いたほうがよいでしょう。
b(n) について:
|n| と |n-100| のグラフが書いてありますが、
どっちがどっちなのか説明がありません。
2本のグラフでなく、1本の W 字形のグラフにも見えそうです。
そのへんを判りやすく書くと同時に、
b(n) そのもののグラフも書いておいたほうがよいです。
S(n) について:
S(n) の最小値は b(n) の正負だけで決まるので、
グラフは b(n) だけでもよいと思いますが...
S(n) のグラフを書くなら書くで、
もう少ししっかり書いたほうがよいと思います。
その図では、n≦50, 51≦n の部分が直線に見えますが、
1≦n≦50, 51≦n≦100 の部分は直線ではないですよね?
n≦0, 101≦n の部分が直線であるだけに、
全部直線っぽく書くと、何かを誤解している疑いをかけられそうです。
No.11
- 回答日時:
再考:
階差で考え方をgdgd説明するより、この程度なら
S を n の式で書き下してしまったほうが答案が簡潔かも。
S = Σ[k=1...100] |n-k|.
|n-k| は、n-k≧0 のとき n-k,
n-k<0 のとき -(n-k) だから、
n≦0 の場合:
S = Σ[k=1...100] -(n-k) = { (-n+1) + (-n+100) }・100/2 = 50(-2n+101)
≧ 5050. 等号成立は n=0 のとき。
1≦n≦100 の場合:
S = Σ[k=1...n] (n-k) + Σ[k=n+1...100] -(n-k)
= { (n-1) + 0 }・n/2 + { 1 + (-n+100) }・(100-n)/2
= n^2 - 101n + 5050
= (n - 50 - 1/2)^2 + 9999/4.
n は整数値なので、 S の最小値は n = 50, 51 のときで
S = 50^2 - 101・50 + 5050 = 2500.
n≧101 の場合:
S = Σ[k=1...100] (n-k) = { (n-1) + (n-100) }・100/2 = 50(2n-101)
≧ 5050. 等号成立は n=101 のとき。
以上より、
S の最小値は n = 50, n = 51 のときで 2500.
No.10
- 回答日時:
No6です
>具体的にざっとで構いませんのでお示しいただけると幸いです
「Sの増減表をつくる」
というのは、ざっくりというと
100<nの場合は、すべての絶対値が外れるので、nが1増えるとSは100増える
n<0の場合は、すべての絶対値の中身がマイナスなので、nが1減るとSは100増える
あとは、どこで増減が変わるかを調べたら答えがみつかる
ということです。
No.8
- 回答日時:
一般に、
x < 0のとき、| x | = -x
0<=xのとき、| x | = x
n=k (1<=k<=100) とすると、
S(1→k-1) = |n-1| + |n-2| + ... + |n-(k-1)|
= k-1 + k-2 + ... + k-(k-1)
= k-1 + k-2 + ... + 1
= (k-1)k/2
S(k→100) = |n-k| + |n-(k+1)| + ... + |n-100|
= -k+k + k+(k+1) + ... + -k+100
= 0 + 1 + ... + 100-k
= (100-k)(101-k)/2
となります、
S = S(1→k-1) + S(k→100)
= k(k-1)/2 + (100-k)(101-k)/2
= k*k/2 - k/2 + 10100/2 - 101k/2 - 100k/2 + k*k/2
= k*k - 101k + 5050
= (k-50)(k-51) + 2500
よって、n=50, 51で最小値は2500
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いつもお世話になっております。
出来ましたら、途中過程も頂きたいです
何卒宜しくお願い致します
from minamino
正解は、質問者なら多くは知りえているものではないでしょうか
それでも質問をするのは、参考書や問題集にない答案です
知りたいのは、考え方です
from minamino
いつもお世話になっております。
具体的にざっとで構いませんのでお示しいただけると幸いです
何卒宜しくお願い致します
from minamino
ご返信が遅くなりまして申し訳ございません。
いつもお世話になっております。
私も階差数列で考えてみましたが、導関数的に利用しました
ご評価、ご指導ください
ご回答ありがとうございます。
増減表とまではいきませんが、符号には、注意しました
ご評価、ご指導ください
ご回答ありがとうございます
方針が私とは、かなりことまりますが、、、
ご評価、ご指導ください
答案です
ご評価、ご指導ください
是非とも
貴殿の考え方を教えて下さい
ご丁寧にありがとうございます。
少し道に逸れますが
S(n)=│x-1│+│x-4│+│x-a│
に於いても、階差数列をとって増減を調べることは正しいでしょうか?
質問した問題は、絶対値の中身が等差数列をなしていましたので、、、、
教えてください。
何卒宜しくお願い致します
from minamino