

No.5ベストアンサー
- 回答日時:
加法定理より
sin(θ-π/2) = sin(θ)・cos(π/2)-cos(θ)・sin(π/2)
= 1・sin(θ)-0・cos(θ)
= -cos(θ)
或いは,cos(-θ)=cosθ,sin(-θ)=-sin(θ)とsin(π/2-θ)=cos(θ)から導出
No.4
- 回答日時:
下記のサイトにいろいろな三角関数(三角比)の変換を図形的に示していますので、あなたが質問したい関係を探して確認してみてください。
(2)のかなり下の方にあります。
↓
https://daigaku-juken.net/%e4%b8%89%e8%a7%92%e9% …
No.3
- 回答日時:
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由は三角関数の基本的な性質によるものです。
まず、sin(θ)は角度θでの単位円上のy座標を表します。同様に、cos(θ)は角度θでの単位円上のx座標を表します。したがって、-cos(θ)は角度θでの単位円上のx座標の反転です。
次に、sin(θ-π/2)は角度(θ-π/2)での単位円上のy座標を表します。ここで、(θ-π/2)は角度θをπ/2だけ回転したものです。すなわち、単位円をπ/2だけ反時計回りに回転させることで、角度θがπ/2になります。
したがって、-cos(θ)とsin(θ-π/2)は、角度θでの単位円上のx座標とy座標の反転と、角度θをπ/2だけ回転した単位円上のy座標に等しいことがわかります。これらは、単位円上の対称性に基づくものであり、三角関数の基本的な性質の一つです。
具体的に式に当てはめると、
sin(θ-π/2) = sin(θ)cos(π/2) - cos(θ)sin(π/2) (sinの差の公式)
= cos(θ) (-cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1)
= -cos(θ) (cos(θ) = cos(θ), sin(θ) = 0)
となります。
No.2
- 回答日時:
θ が 0 から少しずつ増えていく時に
sin θ は 0 から始まって 1 に向かっていくけど、cos θ は 1 から始まって 0 に向かっていく。つまり cos θ は sin θ の先を進んでいるとも言える。θ が 90 度の時に、sin θ がようやく 1 になって、そこから 0 に向かっていく。つまり cos θは sin θの 90 度先を進んでいる。
つまり
cos θ = sin (θ + pi / 2)
よって
- cos θ = - sin (θ + pi / 2)
ここで sin (θ + pi) = - sin θ であるから
- sin (θ + pi / 2) = + sin(θ + 3pi / 2) = sin (θ - pi / 2)
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