リコーダーの音

リコーダーで穴を全て塞いで、ドの音を出したとします。
ドの音としての空気の振動を引き起こす主な場所は、

笛の胴の部分でしょうか、
下の穴の部分でしょうか、
それとも、
吹き口の近くの小さな穴
でしょうか？

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• １度目の入力波
  P_i sin⁡(ωt-k_1 x+φ_0i )
  ２度目の入力波（ｘ＝０での反射波）
  〖0.99^2〗_ 〖P_i sin〗⁡(ωt-k_1 x-2k_i 104+φ_0i )
  3度目の入力波（ｘ＝０での反射波）
  〖0.99^4〗_ 〖P_i sin〗⁡(ωt-k_1 x-4k_i 104+φ_0i )
  
  ｘ＝104ｍでの１度目の反射波
  0.99〖*P〗_i sin⁡(ωt+k_1 x-2k_i 104+φ_0i)
  ｘ＝104での２度目の反射波
  〖(0.99^3)P〗_i sin⁡(ωt+k_1 x-4k_i 104+φ_0i)
  ｘ＝104での3度目の反射波
  (〖0.99〗^5 )P_i sin⁡(ωt+k_1 x-6k_i 104+φ_0i)
  
  
   

    補足日時：2023/03/20 22:58

• 2ｋ*104＝2nπ+δ、0＜δ＜2π、　φ_0i=0，として足してみると、
  P_i sin⁡(ωt-k_1 x)+0.99〖*P〗_isin⁡(ωt+k_1 x-δ_ )
  +0.99^2〖*P〗_i sin⁡〖(ωt-k_1 x-δ_i )+〗 0.99^3〖*P〗_i sin⁡(ωt+k_1 x-2δ)
  +0.99^4〖*P〗_i sin⁡(ωt-k_1 x-2δ_i )+0.99^5〖*P〗_i sin⁡(ωt+k_1 x-3δ)
  　
  0＜ｘ＜4πと置き、δを変えてみる
  P_i sin⁡(x)
  +0.99^2〖*P〗_i sin⁡(x-2δ_i ))
  +0.99^4〖*P〗_i sin⁡(x-4δ_i )
  　 +,,,,,
   

    補足日時：2023/03/20 22:59

• ３００回加算

  
    補足日時：2023/03/20 23:01

• δ＝0だと、振幅は49程度

  
    補足日時：2023/03/20 23:03

• δ＝π/4だと、振幅は1.29程度です

  
    補足日時：2023/03/20 23:05

• δ＝π/2だと、振幅0.699くらい。

  
    補足日時：2023/03/20 23:07

No.8 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/20 14:45

No.7 です。

「下記の文献」を付け忘れました。
こちらです。
↓
https://catalog.lib.kyushu-u.ac.jp/opac_download …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
参考にして、
計算しなおします。

固定端では、コンクリートの場合を調べたら、0.99でした。
解放端の資料は見つからなかったので、
適当に、0.999にしてみました。

お礼日時：2023/03/20 17:11

No.10 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/21 14:45

No.4 です。

#4 の記述に一部誤りがありましたので訂正しておきます。
おっちょこちょいで、これをよく間違えます。

＞なお、「音波」は「空気の圧力変動、粗密波」が空気中を伝わっていく「縦波」ですが、「波」として説明するためにほとんどの解説では「横波」のような図（いわゆる「正弦波」）で説明していますので、そこはご自分で読み替えて理解してください。
＞「正弦波」の「縦軸のプラス」部分が音圧の高い「密」の部分、「縦軸のマイナス」部分が音圧の低い「粗（疎）」の部分ということです。

の後半の記述は間違いです。
「正弦波」の「縦軸のプラス」部分と「縦軸のマイナス」部分が縦波の進行方向に媒体（空気）が大きく運動する部分（「密」と「粗（疎）」の中間部分）、「振幅ゼロ」の部分が「密」と「粗（疎）」の部分になります。

詳しくは、下記などを参照してください。
↓
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/hadou …

https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/physics/high- …

No.9 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/03/20 20:19

共鳴は進行波と反射波が何回も繰り返されて大きな音圧になりますが無限大になることは無くて抵抗分で共鳴度合Q値が決まります。

スピーカー振動板も低音共振周波数Fsで大きく振幅するQtsがあります。
蚊の鳴くような音が耳で聞きとれる大きさの音になって出てくるのは共鳴で増幅された正弦波の基音と倍音が増幅されます。
歌口の空気の渦は種々な周波数を含んだノイズ成分のはずです。
音源にはあらゆる周波数の音がランダムに発生するピンクノイズようなのも在りますが、声みたいに整数倍の倍音列があるのも多いです。

伝搬面積のが変化しない伝声管同様の管内では音源から駆動されて共鳴が起こりますが、ない場合は音源が無いか管内に侵入しないかです。
現代はパソコンやスマホで簡単に音圧を測定できる時代です。実際に測定して理論と照らしてどのようになるのか研究して公表してもらえば皆が助かります。
http://sirasaka.seesaa.net/article/485127899.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。
条件を簡単にした場合での計算式
を書いてみました。
これは、コンピュータ用です。
結果は追加したブラフの様になります。

手計算のものは似ていますが、
途中式が面倒です。
結論はPCでの計算と同様になります。
式が長くて、
掲載できませんでした。

お礼日時：2023/03/20 23:10

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/20 14:18

No.6 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞開口端での反射波の音圧を、0.999ｐ

「固定端」は閉じているのでほぼ100％が反射すると思いますが、「開口端」では「音響インピーダンスの差」による反射と透過なので、それほど反射率は大きくないと思います。
下記の文献では、Fig.2 に反射率のグラフが載っています。「波長」と「管径」の比によって変化しますが、フランジ（開口境界）がある場合には 0.5 程度のようです。

＞３００回反射した時の合成派の音圧は、

300回の根拠が分かりませんが、数学的には「無限等比数列」を考えればよいのではないかと思います。

＞周波数が管の長さと合わないときは、4ｐ

無限数列を考えれば「0」に収束すると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

３００回は、PCで計算しやすくて、違いが分かるような回数を選びました。
反射で、何回も重ね合わせるので、
係数が等比数列となるような、三角関数の和をとっています。

関数の和ですので、
数列としては、項が０に収束しても
全体の和としては、0には収束しません。

簡単な場合は
a/(1-r)
初項a、公比ｒの場合です。

これに三角関数のオマケが付いているので、
計算は面倒です。

計算してみれば、
周波数が管の長さと合わないとき
でも、全体の和は、０には収束しません。
もちろん、項の絶対値は０に収束します。

お礼日時：2023/03/20 17:08

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/20 12:12

No.4 です。

#4 の「補足」に書かれたことについて。

＞５に関しては、示されたURLを確認したところ、
定常波の音圧は、最初の音の音圧の２倍になっていました。

はい。
「進行波」と同じ振幅の「逆行波」の重ね合わせなので、
　1 (進行波の振幅) + 1 (反射波の振幅) = 2
です。

＞共鳴だと、
音圧は計算上は（２倍以上）極端に大きくなる。
と思っています。

リンク先に示した「振幅2倍」は、「進行波と逆行波（反射波）の合成で定常波ができる」という原理の説明であって「定常波の振幅は２倍になる」ということではありません。
しっかりと「その説明が何を説明しているものなのか」を理解して読んでください。

管楽器にしても共鳴にしても、管の両端で何度も反射したものが「多重に重ね合わせ」られますので、原理的には振幅はもう少し大きくなるでしょう。
ただし、管の端では 100% が反射するわけではなく（それだと外に音が出てこない）、一定の反射波と、残りの通過波（それが音として外に発せられる）の割合で定常波の振幅が決まります。

管内の「定常波」の振幅がどの程度の大きさになるのかは、その端部での反射と外への放射（通過波）の割合で決まる話です。

「良い楽器」「鳴りのよい楽器」というのは、そのバランスや効率が良いものを指すのでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
「多重に重ね合わせ」られますので、原理的には振幅はもう少し大きくなるでしょう。

ですが、
固定端、開口端へ到着する音の音圧をｐとしたときに
固定端での反射波の音圧を、0.99ｐ
開口端での反射波の音圧を、0.999ｐ
として、300回加えました。

その結果として、３００回反射した時の合成派の音圧は、
共鳴に近い場合は、160ｐ
周波数が管の長さと合わないときは、4ｐ
くらいになったのです。

お礼日時：2023/03/20 12:22

No.5 回答者： 人は皆親戚 回答日時： 2023/03/20 10:46

　参考になると思います。
フルートと同様開管楽器で歌口で出来る無数の周波数の音が下の穴間の距離で大きく開管共鳴する周波数の音階を利用した楽器と思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

興味深い内容でした。
共鳴と言って、
音圧が∞になる。
として話が終わることが多いのですが、
実際には無限大にはなりません。
そして、
蚊の鳴くような音が、耳で聞きとれる大きさの音になって
出てくるところの記述がなかなか見つかりません。

共鳴しない場合の説明は、もっと見つかりません。
しっかり計算した記述を見たことがありません。
そんなわけで、
等比数列と三角関数をくっつけて計算してみたら、
共鳴しない場合でも、0にはなりませんでした。

お礼日時：2023/03/20 17:22

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/20 09:44

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞１．口から出た気流が歌口の所の切り口にぶつかる。

はい。

＞２．気流は安定していないので、
　　管の中の空気を、押し込んだり吸い出したりする。

「安定しない」というのは間違いないですが、物理的には「『カルマン渦』と呼ばれる脈動が発生する」ということです。

＞３．2での最初の振動は、いろいろな周波数の振動を含んでいる。

はい。

＞４．管の中の歌口の近くでは、気圧変動が起きて、
　　その振動が粗密波として管の中を伝わる。

「２」のカルマン渦が「空気の圧力変動、粗密波」そのものです。
なお、「音波」は「空気の圧力変動、粗密波」が空気中を伝わっていく「縦波」ですが、「波」として説明するためにほとんどの解説では「横波」のような図（いわゆる「正弦波」）で説明していますので、そこはご自分で読み替えて理解してください。
「正弦波」の「縦軸のプラス」部分が音圧の高い「密」の部分、「縦軸のマイナス」部分が音圧の低い「粗（疎）」の部分ということです。

＞５．最初の音圧をｐとすると、振動数が管の長さと合っているときは、
　　管の中を300回くらい、行ったり来たりするうちに、
　　その周波数の音の音圧は、160ｐくらいになる。

この意味が全く不明。
単に「管の長さ」できまる「定常波」ができるということです。
「定常波」とは、「行く波」と「管の開口部で反射した波」の重ね合わせでできる「固定した波」のことです。
こんな動画を参考に。
↓
https://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/www_2/gakusyu …

管楽器の場合には、「出口」は「開管」なので「自由端」つまり「振幅が最大となる『波の腹』になります。
フルートの「閉じた頭管の端」は「閉管」なので「固定端」つまり振幅が最小となる『波の節』になります。
ただし、管の形状や「指の穴」などによって、実は「定常波」のでき方はかなり複雑です。それが楽器特有の「音色」を生み出します。
楽器は、決して「正弦波発生装置」ではありませんから。

＞６．振動数が管の長さと合っていない場合は、管の中を300回くらい、
　　行ったり来たりするうちに、その周波数の音圧は、4ｐくらいになる。

これも意味不明。
管の長さに一致しない波は、「行く波」と「反射した波」が打ち消しあって消滅し、定常波になりません。
それを言いたいのでしょうか。

＞７．歌口の近くには、壁があり、そこでの音圧の変化が、歌口での音圧変化と
　　なり、外に出てくる。

「5」に書いた「定常波」とは、一種の「共鳴」であり、歌口で発生した「音波の種（いろいろな振動数を含んでいる）が、管の長さで共鳴して「定常波」を作ることにより、その「振動」（管の中の「空気柱」の振動です）が音として外に聞こえます。
「歌口から」音が聞こえてくるのではなく、「共鳴した空気柱」の振動が外に聞こえてくるのです。

ヴァイオリンやギターなどの弦楽器も、「音の種」は弦の振動ですが、弦だけの振動を取り出したら「蚊の鳴くような」みすぼらしい音であり、それが「胴体（共鳴体）」で共鳴して増幅されるがゆえに、あれだけ大きく豊かな音が聞こえてくるのです。

＞８．音圧が高くなった周波数の音が、ドの音として聞こえる。

そこでいう「音圧」とは「粗密波」の「振幅」（音の大きさ）に相当し、「振動数（周波数）」としては「管の中にできる定常波」の振動数ということです。


弦の固有振動にしても、管楽器の管内振動にしても、「定常波」というものを理解することが必要です。
まずは「弦の振動」で理解するのが分かりやすいです。管楽器では、その「弦」が「空気柱」に変わるだけで、考え方は同じです。
（弦は「両端が固定端」ですが、管では「一方が固定端、他方が自由端」という違いがありますが）
例えばこんな解説をお読みください。
↓
https://juken-mikata.net/how-to/physics/stading- …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

５に関しては、示されたURLを確認したところ、
定常波の音圧は、最初の音の音圧の２倍になっていました。

共鳴だと、
音圧は計算上は（２倍以上）極端に大きくなる。
と思っています。

この音圧の違いが発生する理由を考えています。

共鳴でも、音圧が２倍にしかならないならば、
音が両端で何度も反射すると考える必要は無いのですが、
共鳴時の音圧を高くするには、
何度も反射させて、音圧を上げる必要がある。
と考えたのです。

お礼日時：2023/03/20 10:21

No.3 回答者： 真魚 回答日時： 2023/03/20 00:16

リコーダーの空気の流れ（空気が振動している様子）が分かる動画があります。

楽器は振動しているー中学　（NHK for School）
https://www2.nhk.or.jp/school/watch/clip/?das_id …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
歌口での振動が良く分かりました。

お礼日時：2023/03/20 07:23

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/20 00:10

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞歌口の部分が、特定の粗密波を発生させる様子が
＞分かるようなものを教えていただけたら、
＞有難いです。

コーラやジュースのビンやペットボトルの口に息を吹きかけて、音を出したことはありませんか？

下記に少し詳しく書いてあります。フルートの例です。
↓
http://www.guitar-flute.com/blog/blog12/
https://www.yamaha.com/ja/musical_instrument_gui …
https://www.gakkikaitori.com/report/20201120/%E3 …

この回答へのお礼

ありがとうございます。

こんな理解で良いでしょうか？
１．口から出た気流が歌口の所の切り口にぶつかる。
２．気流は安定していないので、
　　管の中の空気を、押し込んだり吸い出したりする。
３．2での最初の振動は、いろいろな周波数の振動を含んでいる。
４．管の中の歌口の近くでは、気圧変動が起きて、
　　その振動が粗密波として管の中を伝わる。
５．最初の音圧をｐとすると、振動数が管の長さと合っているときは、
　　管の中を300回くらい、行ったり来たりするうちに、
　　その周波数の音の音圧は、160ｐくらいになる。
６．振動数が管の長さと合っていない場合は、管の中を300回くらい、
　　行ったり来たりするうちに、その周波数の音圧は、4ｐくらいになる。
７．歌口の近くには、壁があり、そこでの音圧の変化が、歌口での音圧変化と
　　なり、外に出てくる。
８．音圧が高くなった周波数の音が、ドの音として聞こえる。

（５，６については、反射の時に音圧が少し減るとして、
　　等比級数の様に考えて加算しました。）

お礼日時：2023/03/20 07:20

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/19 23:07

どの指使いであろうと、空気の振動を引き起こすのは吹き口からすぐの部分にある切欠きの「歌口（エッジ）」部分です。

フルートの発音部分や、パイプオルガンの「パイプ」の発音部分と同じです。

パイプオルガンのパイプ（長さが決まっていて、「指でふさぐ穴」はありません）
↓
https://www.yamaha.com/ja/musical_instrument_gui …

指でふさぐ穴は、リコーダー内部の「空気柱の長さ」「音波の分布」を調節するものであって、そこから直接音が発生しているわけではありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ある特定の周波数の振動が音として伝わるように、
空気を振動させる仕組みが分かりません。
歌口の部分が、特定の粗密波を発生させる様子が
分かるようなものを教えていただけたら、
有難いです。

お礼日時：2023/03/19 23:37