リーマン予想に関する論文で使われている図表なのですが、この意味が分かる人がいたら教えて貰えないでしょ

リーマン予想に関する論文で使われている図表なのですが、この意味が分かる人がいたら教えて貰えないでしょうか？論文タイトルは「振幅とリーマンのゼータ関数」です。
　因みにEq.式(3)と言うのは

A(s)=ｰi/4√［Ψ(1/4+1/2・√s)+2ζ'(1/2+i√s/ζ(1/2+i√s)］+ilogπ/4√sｰ1/(s+1/4)

です。複雑でこれで参考になるかどうか分かりませんが。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/03 13:47

A(s) の定義は、質問文中に書いてありますね。

式中の ζ( ) と ζ’( ) は、リーマンのゼータ関数とその導関数でしょう。
Ψ( ) の定義も、文中のどこかに書いてあったはずです。
文献によって何を Ψ( ) と名付けるかは違うので、
その論文の中で Ψ( ) の定義を見ておく必要があります。

FIG.1. のレジェンドに、図は Illustration of A(s) だと書いてありますね。
中学高校で使い慣れた言葉で言えば、「関数のグラフ」です。
ただし、A(s) は複素関数なので、定義域も平面、値値域も平面になって
普通のグラフは実４次元空間でないと書けません。
イラストを３次元空間で済ますために、少し工夫がしてあります。
図は立体のグラフを2次元へ投射して書いたものですが、３次元空間の
xy平面を s の複素平面、z軸を A(s) の絶対値に使っています。
A(s) の偏角は、色で表しています。図の右横に色のスケールが示してありますね。
このやり方は、複素関数をグラフで表すときにはよく使うやり方です。
今後、他の文献でも出逢うことがあると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/04/16 17:36