(x+3)(x-3)(x^4+9x^2+81)の展開方法を教えてください

(x+3)(x-3)(x^4+9x^2+81)の展開方法を教えてください

質問者からの補足コメント

• 途中計算を教えてください

    補足日時：2023/04/23 22:05

No.3 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2023/04/24 18:28

(x+3)(x-3)(x^4+9x^2+81)

=(x+3)(x^5-3x^4+9x^3-27x^2+81x-243)
=x^6-729

そもそも、展開なのだから
『どのように計算を進めても構わない』のですよ。
最終結果が正しければよいのです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/23 22:49

(x + 3)(x - 3) の部分に和と差の積を使って、

(x + 3)(x - 3)(x^4 + 9x^2 + 81) = (x^2 - 9)(x^4 + 9x^2 + 9^2).

この右辺を見ると、何か有名な公式の形をしてるよね。
(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3 って覚えてた？
よって、問題の式 = (x^2)^3 - 9^3 = x^6 - 729.

No.1 回答者： break_time 回答日時： 2023/04/23 22:28

(x+3)(x-3)の部分を展開します。

(x+3)(x-3) = x^2 - 9
そして、(x^2 - 9)(x^4+9x^2+81)を展開します。
(x^2 - 9)(x^4+9x^2+81) = x^6 + 9x^4 + 81x^2 - 9x^4 - 81x^2 - 729
よって
x^6 - 729
になります。